三角恒等变换
共635题

三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知,不等式的解集为.

（1）求；

（2）当时,证明.

正确答案

见解析

解析

（1）解不等式：

或或或或，

（2）需证明：，

只需证明，

即需证明。

证明：

，所以原不等式成立.

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设的内角的对边分别为，满足。

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知及正弦定理可得，

整理得，

所以，

又，故，

（2）由正弦定理可知，又，，，

所以，

又，故或，

若，则，于是；

若，则，于是。

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）在中由正弦定理，易知：

. 。……………2分

∴.而角为三角形内角，所以 …3分

∴.∴. 。……………4分

又因为∴. .……………6分

（2）在中，由余弦定理得：

，∴. ……………8分

即.∴或 ……………10分

而.∴ ……………12分

知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

填空题 · 5 分

下列命题中真命题的编号是　　，（填上所有正确的编号）

①向量与向量共线，则存在实数λ使=λ（λ∈R）；

②，为单位向量，其夹角为θ，若|﹣|＞1，则＜θ≤π；

③A、B、C、D是空间不共面的四点，若•=0，•=0，•=0则△BCD 一定是锐角三角形；

④向量，，满足=+，则与同向；

⑤若向量。

正确答案

②③

解析

①由向量共线定理可知，当时，不成立，所以①错误。

②若|﹣|＞1，则平方得，即，又，所以＜θ≤π，即②正确。

③=，，即B为锐角，同理A，C也为锐角，故△BCD是锐角三角形，所以③正确。

④若足=+，则足﹣==，所以，所以则与共线，但不一定方向相同，所以④错误。

⑤当时，，所以⑤错误。

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA。

（1）求角A；

（2）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求‍的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）在锐角△ABC 中，由 bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得

sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA，

故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得，∴A=。

（2）由题意可得=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B+2C）=2+2sin（+C）。

由于＜C＜，∴＜+C＜，

∴，∴1＜2+2sin（+C）＜3，

故的取值范围为（1，）。

知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

填空题 · 5 分

将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为　_________　。

正确答案

5π

解析

根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，

∵长方体的对角线的长为：=，

∴球的直径是，半径为，

∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为：4π×=5π。

故答案为：5π

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数.

（1）当时，求的解集；

（2）当时，恒成立，求实数的集合.

正确答案

见解析

解析

（1）解：原不等式可化为，

当时，，则，无解；

当时，，则，∴

当时，，则，∴，

综上所述:原不等式的解集为，

（2）原不等式可化为，

∵，∴，

即，

故对恒成立，

当时，的最大值为，的最小值为，

∴实数的集合为，

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集，集合，，那么集合

正确答案

解析

=，所以，所以，

故选：B

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象（　）

A关于对称

B关于y轴对称

C关于原点对称

D关于对称

正确答案

解析

略

知识点

函数的图象与图象变化正弦函数的图象正弦函数的对称性诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

展开式中各项系数的和为

A-1

C256

D-256

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的作用

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