三角恒等变换_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，是角所对的边，且满足。

（1）求角的大小；

（2）设，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，∴，

又∵，∴。

（2）

，

∵，∴，

∴当时，取得最小值为。

知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（1）求的值；

（2）若函数，

求函数在区间上的取值范围，

正确答案

见解析。

解析

（1）因为角终边经过点，所以

，， ------------3分

---------6分

（2），--------8分

----10分

，

故：函数在区间上的取值范围是-------12分

知识点

任意角的三角函数的定义三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

正确答案

见解析。

解析

（1）依据题意，

………………………………（1分）

.…………………………………………………（4分）

函数的最小正周期T=，

………………………………………（6分）

（2）由（1）知 ………………………………（7分）

当时，可得………………………（8分）

有…………………………………………（11分）

所以函数在上的值域是………………（12分）

知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数（）的最小正周期为.

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数的取值范围。

正确答案

（1）；的单调递增区间为[]，.

（2）[]

解析

（1） ………………………………1分

. ……………………………………………………4分

因为最小正周期为，所以.………………………………………………5分

于是.

由，，得.

所以的单调递增区间为[]，.……………………………8分

（2）因为，所以， …………………………………10分

则. …………………………………………………12分

所以在上的取值范围是[]. ………………………………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值。

正确答案

（1）；

（2）0；0

解析

（1）

…………4分

，最小正周期为. …………5分

由，得 …………6分

…………7分

…………8分

单调递增区间为. …………9分

（2）当时，， …………10分

在区间单调递增， …………11分

，对应的的取值为. …………13分

知识点

三角函数中的恒等变换应用

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边,＝（2a＋c，b）,＝(cosB，cosC)，且＝0，（1）求∠B的大小；（2）若b＝，求a＋c的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，

由正弦定理 2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，

2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0。

sinA(2cosB＋1)＝0。

∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－，B＝。

（2）3＝a2＋c2－2accos＝(a＋c)2－ac，

(a＋c)2＝3＋ac≤3＋()2，

∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2。

∴当且仅当a＝c时，(a＋c)max＝2。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理解三角形的实际应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知，函数

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） ……1

= ……4

=

= ……6

∴ ……7

（2） ∵

∴ ……9

当，即时，；

∴当时，的值域为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数.

（1）求的值和的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）；2

解析

（1）………………2分

因为

………………4分

………………6分

………………8分所以的周期为………………9分

（2）当时，，

所以当时，函数取得最小值………………11分

当时，函数取得最大值………………13分

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）将函数，y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y＝g（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数的最小正周期是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用诱导公式的作用二倍角的余弦

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