诱导公式的推导
共79题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，设＝。

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）设关于的方程=在有两个不相等的实数根，求的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）由f(x)＝·得

f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos＝cos2－sin2－2sincos

＝cosx－sinx＝cos(x＋)，

所以f(x)的最小正周期T＝2π.

又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z).

（2）由f(x)＝得cos(x＋)＝，故cos(x＋)＝

又，于是有，数形结合得

＜1

∴＜]

所以的取值范围是[1，）

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知单位向量与向量的夹角为，则________.

正确答案

答案：1

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数.

( 1）解不等式；

( 2）对于实数，若，求证。

正确答案

见解析

解析

解析：( 1）令，则

作出函数的图象，

它与直线的交点为和。

所以的解集为。

( 2）因为

，

所以 .

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

复数, 则

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知复数，则·i在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

，实部,虚部，对应点为（,），在第二象限，故选B。

知识点

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