- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（Ⅰ）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（Ⅱ）若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．
正确答案
解：（Ⅰ）∵事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，设事件B：“该批产品中任取1件是二等品”
∴P（B）=1-p2=0.96
求得p=0.2．
（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有20×0.2=4件，
显然X=0，1，2．故
所以X的分布列为
∴EX==
解析
解：（Ⅰ）∵事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，设事件B：“该批产品中任取1件是二等品”
∴P（B）=1-p2=0.96
求得p=0.2．
（Ⅱ）∵该批产品共20件，由（Ⅰ）知其二等品有20×0.2=4件，
显然X=0，1，2．故
所以X的分布列为
∴EX==
从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，则这两个数之积的数学期望为______．
正确答案
9
解析
解：从1，2，3，4，5这五个数中有放回地取两个数字，设这两个数之积为ξ则
ξ=1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，20，25
P（ξ=1）=
∴这两个数之积的数学期望为Eξ=
股答案为9
某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2-ηx-1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
正确答案
解：（1）函数f（x）=x2-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有
所以，η=4或η=5
当η=4时，
当η=5时，
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是
从而ξ的分布列：
ξ的数学期望：．
解析
解：（1）函数f（x）=x2-ηx-1过（0，-1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有
所以，η=4或η=5
当η=4时，
当η=5时，
又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，
所以
（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是
从而ξ的分布列：
ξ的数学期望：．
有一个3×4×5的长方体，它的六个面上均涂上颜色．现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
正确答案
解：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
分布列
…（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）
解析
解：（1）60个1×1×1的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
分布列
…（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）
某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．
正确答案
解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，
满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222
∴根据等可能事件的概率公式得到P=
（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
∴ξ的分布列是：
∴Eξ=
解析
解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，
满足条件的事件是恰有2人申请A片区房源，共有C4222
∴根据等可能事件的概率公式得到P=
（II）由题意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
∴ξ的分布列是：
∴Eξ=
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