- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为ξ，则ξ的方差Dξ=______．
正确答案
0.4
解析
解：依题意得，随机变量ξ服从超几何分布，
随机变量ξ表示其中男生的人数，ξ可能取的值为1，2，3．
P（ξ=k）=
∴所以X的分布列为：
由分布列可知Eξ=1×+2×+3×=2，
∴Eξ2=，
Dξ=Eξ2-（Eξ）2=-22=0.4，
故答案为：0.4．
现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．
（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；
（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记ξ=X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
正确答案
解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为
记“这4个人中恰有i人选择A题目”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），
∴
（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B题目的概率为
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且
∴ξ的分布列是
所以．
解析
解：由题意知，这4个人中每个人选择A题目的概率为
记“这4个人中恰有i人选择A题目”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），
∴
（Ⅰ）这4人中恰有一人选择B题目的概率为
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，3，4，且
∴ξ的分布列是
所以．
（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习．
正确答案
解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，
则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2． …（5分）
所以
所以随机变量X的分布列为：
所以． …（10分）
（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，，
所以． …（12分）
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好． …（14分）
解析
解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，
则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2． …（5分）
所以
所以随机变量X的分布列为：
所以． …（10分）
（Ⅲ）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，，
所以． …（12分）
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好． …（14分）
在一个袋中装有10个小球，其中有5个白球，3个红球，2个黑球，它们除颜色外，大小、重量等都相同，从袋中依次取出3个小球（不放回），那么取出的球中含有红球的数学期望Eξ=______．
正确答案
解析
解：由题设知ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
∴Eξ=0×
故答案为：
（1）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．
正确答案
解：（1）设Ai表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”
则P（A）=P（A0）+P（A1）=
（2）每个人是“好视力”的概率为
ξ的可能取值为0、1、2、3，则
PP（ξ=0）=
P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为
…（10分）
∴Eξ=1×+2×+3×=． …（12分）
解析
解：（1）设Ai表示所取的3人中有i个人是“好视力”，设事件A：至多有一个人是“好视力”
则P（A）=P（A0）+P（A1）=
（2）每个人是“好视力”的概率为
ξ的可能取值为0、1、2、3，则
PP（ξ=0）=
P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为
…（10分）
∴Eξ=1×+2×+3×=． …（12分）
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