- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求数学期望Eξ．
正确答案
解：设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=
（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
（2）由题意知
（3）由题意知a=P（ξ=1）=
因此
解析
解：设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A1）=
（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是
（2）由题意知
（3）由题意知a=P（ξ=1）=
因此
已知随机变量x的概率分布如下：
则E（x）=______．
正确答案
2.7
解析
解：由表知，E（X）=1×0.1+2×0.4+3×0.2+4×0.3=2.7．
故答案为2.7．
有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 ______分．
正确答案
解析
解：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，，50，100，
当得分为100时，表示从十个球中取五个球，取到的都是颜色相同的球，
从10个球中取5个共有C105种结果，
而球的颜色都相同包括两种情况，
∴P（X=100）=
当得分50时，表示取到的球有四个颜色相同，
P（X=50）=
P（X=0）=1-
∴EX=100×
故答案为：
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；
（2）求小李参加考核的次数ξ的数学期望．
正确答案
解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
且他直到第二次考核才合格的概率为
得（1-p1）（p1+
解得p1=
∵p1≤
即小李第一次参加考核就合格的概率为
（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
小李四次考核每次合格的概率依次为
∴P（ξ=1）=
P（ξ=3）=（1-
P（ξ=4）=（1-
∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
解析
解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
且他直到第二次考核才合格的概率为
得（1-p1）（p1+
解得p1=
∵p1≤
即小李第一次参加考核就合格的概率为
（2）由（1）的结论知，ξ的可能取值是1，2，3，4
小李四次考核每次合格的概率依次为
∴P（ξ=1）=
P（ξ=3）=（1-
P（ξ=4）=（1-
∴小李参加测试的次数的数学期望为Eξ=1•
一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球，某人从中随机摸取两个球．在取得的两个球中，红球记一分，白球记两分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）这个人一次摸两球所得的分值是一个变量，用ξ表示，显然这里ξ所有可能的取值是x1=2和x2=3，记Pi表示一次摸两个球得xi（i=1，2）分的概率，
正确答案
解：（1）分别记两个红求A，B，白球为C．
从这三个球中摸两个球的方法一共有（A，B），（A，C）和（B，C）三种，
此人恰得2分既为此人摸得的两个球都是红球，只有1种方法（A，B）．
所以此人得2分的概率
（2）又此人得3分有（A，C）和（B，C）两种方式，
所以此人得3分的概率为
所以根据定义：
解析
解：（1）分别记两个红求A，B，白球为C．
从这三个球中摸两个球的方法一共有（A，B），（A，C）和（B，C）三种，
此人恰得2分既为此人摸得的两个球都是红球，只有1种方法（A，B）．
所以此人得2分的概率
（2）又此人得3分有（A，C）和（B，C）两种方式，
所以此人得3分的概率为
所以根据定义：
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