- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
已知随机变量X的分布列如图，则p的值为（ ）
A
B
C
D1
正确答案
解析
解：由题意，
∴p=
故选B．
某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
正确答案
解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，
奖金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等奖的概率P（ξ=240）=
P（ξ=60）=
P（ξ=30）=
P（ξ=0）=1-
∴变量的分布列是ξ
∴E ξ==20
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1-
四次抽奖是相互独立的
∴中奖次数η～B（4，）
∴Dη=4×
解析
解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，
奖金的可能取值是0，30，60，240，
∴一等奖的概率P（ξ=240）=
P（ξ=60）=
P（ξ=30）=
P（ξ=0）=1-
∴变量的分布列是ξ
∴E ξ==20
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1-
四次抽奖是相互独立的
∴中奖次数η～B（4，）
∴Dη=4×
一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数ξ的概率分布列．
（1）每次取出的产品不再放回去；
（2）每次取出的产品仍放回去；
（3）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中．
正确答案
解：（1）ξ的所有可能值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
所以ξ的分布列为：
（2）由于每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相应取值的概率为：
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=•=，P（ξ=3）=••=，┅，
P（ξ=k）=（ ）k-1•．
所以ξ的分布列为：
（3）ξ可能取的值有1，2，3，4．取这些值时的概率分别为：
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=•=，P（ξ=3）=••=，P（ξ=4）=•••=，
所以ξ的分布列为：
解析
解：（1）ξ的所有可能值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
P（ξ=4）=
所以ξ的分布列为：
（2）由于每次取出的产品仍放回去，下次取时和前一次情况完全相同，所以，
ξ可能取的值是1，2，3，…k，…，相应取值的概率为：
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=•=，P（ξ=3）=••=，┅，
P（ξ=k）=（ ）k-1•．
所以ξ的分布列为：
（3）ξ可能取的值有1，2，3，4．取这些值时的概率分别为：
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=•=，P（ξ=3）=••=，P（ξ=4）=•••=，
所以ξ的分布列为：
某运动员投篮投中的概率p=0.6，那么该运动员重复5次投篮，投中次数η的期望是______；方差是______．
正确答案
3
1.2
解析
解：某运动员投篮投中的概率p=0.6，那么该运动员重复5次投篮，此是一个二项分布的模型
∴Eη=5×0.6=3
Dη=5×0.6×（1-0.6）=1.2
故答案为：3；1.2．
某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数如下：
现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．
（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；
（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
正确答案
解：（Ⅰ）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 （3+5）：（2+2）=2：1，
∴从甲组抽取的学生人数为
设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A，
则 
故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．
所以随机变量X的分布列为：
．
解析
解：（Ⅰ）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 （3+5）：（2+2）=2：1，
∴从甲组抽取的学生人数为
设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A，
则
故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，3．
所以随机变量X的分布列为：
．
扫码查看完整答案与解析