离散型随机变量及其分布列
共3480题

· 离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列
共3480题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．

（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；

（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

正确答案

解：（1）设袋中黑球的个数为x（个），

记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，

则．

∴x=6．

设袋中白球的个数为y（个），

记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，

则，

∴y2-29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．

∴红球的个数为15-6-5=4（个）．

∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望=；

（2）设袋中有黑球z个，则，）．

设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，

用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出

则，

当n=5时，P（C）最大，最大值为．

解析

解：（1）设袋中黑球的个数为x（个），

记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，

则．

∴x=6．

设袋中白球的个数为y（个），

记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，

则，

∴y2-29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．

∴红球的个数为15-6-5=4（个）．

∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望=；

（2）设袋中有黑球z个，则，）．

设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，

用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出

则，

当n=5时，P（C）最大，最大值为．

题型：简答题

简答题

旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

（2）求恰有2条线路没有被选择的概率；

（3）设选择甲线路旅游团的个数为ξ，求ξ的分布列．

正确答案

解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=；

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=；

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==

∴ξ的分布列为：

解析

解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=；

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=；

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==

∴ξ的分布列为：

题型：单选题

单选题

已知随机变量X的分布列为P（X=k）=，k=1，2，3，则D（6X+5）等于（　　）

C29

D24

正确答案

解析

解：∵P（X=k）=，k=1，2，3，

∴EX=（1+2+3）×=2，

DX=[（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2]

=．

∴D（6X+5）=36DX=24．

故选D．

题型：简答题

简答题

某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；

（2）任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望．

正确答案

解：（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，

由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75． …（1分）（1）

任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是

…（4分）

（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是

． …（5分）

因为每个人的选择是相互独立的，

所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），…（6分）

且，k=0，1，2，3，…（8分）

即ξ的分布列是

…（10分）

所以，ξ的期望是Eξ=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3． …（12分）

（或ξ的期望是Eξ=3×0.1=0.3．）

解析

解：（1）任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A，“该教师选择计算机培训”为事件B，

由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75． …（1分）（1）

任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是

…（4分）

（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是

． …（5分）

因为每个人的选择是相互独立的，

所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.1），…（6分）

且，k=0，1，2，3，…（8分）

即ξ的分布列是

…（10分）

所以，ξ的期望是Eξ=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3． …（12分）

（或ξ的期望是Eξ=3×0.1=0.3．）

题型：简答题

简答题

某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为和，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）

（1）求该学生被公司聘用的概率；

（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

正确答案

解：（I）由题意记”答对A，B，甲，乙各题分别为事件A，B，C，D，

则P（A）=，P（B）=，P（C）=P（D）=，

由题意及事件之间为独立事件，故该学生被公司聘用的概率为：P（A•B）[1-P（C）P（D）]=，

（II）由题意由于随机变量ξ表示该学生答对题目的个数，由题意可得ξ的可能结果为：0，1，2，3，4，

并且P（ξ=0）=P（）=，

P（ξ=1）=P（=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

P（ξ=4）=，

所以随机变量ξ的分布列为：

所以随机变量的分布列为：Eξ=

解析

解：（I）由题意记”答对A，B，甲，乙各题分别为事件A，B，C，D，

则P（A）=，P（B）=，P（C）=P（D）=，

由题意及事件之间为独立事件，故该学生被公司聘用的概率为：P（A•B）[1-P（C）P（D）]=，

（II）由题意由于随机变量ξ表示该学生答对题目的个数，由题意可得ξ的可能结果为：0，1，2，3，4，

并且P（ξ=0）=P（）=，

P（ξ=1）=P（=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

P（ξ=4）=，

所以随机变量ξ的分布列为：

所以随机变量的分布列为：Eξ=

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 离散型随机变量及其分布列

扫码查看完整答案与解析