离散型随机变量及其分布列
共3480题

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离散型随机变量及其分布列
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题型：简答题

简答题

已知甲口袋中有8个大小相同的小球，其中有5个白球，3个黑球；乙口袋中有4个大小相同的小球，其中有2个白球，2 个黑球，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个口袋中共摸出3个小球．

（I ）求从甲、乙两个口袋中分别抽取小球的个数；

（II）求从甲口袋中抽取的小球中恰有一个白球的概率；

（III）记ξ表示抽取的3个小球中黑球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

正确答案

解：（I）由题意从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数之比为8：4=2：1

∴从甲和乙两个口袋中分别抽取的小球是2，1

（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是C82C41，

满足条件的事件是C51C31C41=60，

∴要求的概率是P==

（III）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=2）=

∴ξ的分布列是

∴ξ的期望是Eξ=

解析

解：（I）由题意从甲、乙两个口袋中抽取的小球个数之比为8：4=2：1

∴从甲和乙两个口袋中分别抽取的小球是2，1

（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件数是C82C41，

满足条件的事件是C51C31C41=60，

∴要求的概率是P==

（III）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=2）=

∴ξ的分布列是

∴ξ的期望是Eξ=

题型：简答题

简答题

某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，，且两人租车的时间都不超过4小时．

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．

正确答案

解：（1）甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元，

甲、乙两人所付费用都是10元的概率为，

甲、乙两人所付费用都是20元的概率为，

甲、乙两人所付费用都是30元的概率为，

故甲、乙两人所付费用相等的概率为．

（2）随机变量ξ的取值可以为20，30，40，50，60，

，

，．

故ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望是．

解析

解：（1）甲、乙所付费用可以为10元、20元、30元，

甲、乙两人所付费用都是10元的概率为，

甲、乙两人所付费用都是20元的概率为，

甲、乙两人所付费用都是30元的概率为，

故甲、乙两人所付费用相等的概率为．

（2）随机变量ξ的取值可以为20，30，40，50，60，

，

，．

故ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望是．

题型：简答题

简答题

甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率．

（1）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

（2）设三人中做对这道题的人数为X，求椭机变量X的分布列和期望．

正确答案

解：（1）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件A，B，C，则P（A）=

根据题意得

∵乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率，

∴P（B）=，P（C）=；

（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，则

P（X=1）=++=

∵P（X=0）=，P（X=3）=

∴P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=

∴X的分布列为

EX=0×+1×+2×+3×=．

解析

解：（1）分别记甲、乙、丙三人各自全做对这张试卷分别为事件A，B，C，则P（A）=

根据题意得

∵乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率，

∴P（B）=，P（C）=；

（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，则

P（X=1）=++=

∵P（X=0）=，P（X=3）=

∴P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=

∴X的分布列为

EX=0×+1×+2×+3×=．

题型：单选题

单选题

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．则P（ξ=0）=（　　）

正确答案

解析

解：从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，

共有种了法，

若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，

∴共有8对相交棱，

∴P（ξ=0）==．

故选：B．

题型：简答题

简答题

已知一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从该盒中摸出3个球，假设每个球被摸到的可能性相同．

（Ⅰ）若3个球是逐个摸出的（摸出后不放回），求摸到的球的颜色依次为“白，黑，白”的概率；

（Ⅱ）若3个球是一次摸出的，设摸到的白球个数为m，黑球个数为n，令X=m-n，求X的分布列和数学期望E（X）．

正确答案

解：（Ⅰ）设事件A=“三次摸到的球的颜色依次为“白，黑，白””，

P（A）==． …（3分）

（Ⅱ）X的所有取值为-3，-1，1，3，

…（7分）∴EX=（-3）×+（-1）×+1×+3×= …（8分）

解析

解：（Ⅰ）设事件A=“三次摸到的球的颜色依次为“白，黑，白””，

P（A）==． …（3分）

（Ⅱ）X的所有取值为-3，-1，1，3，

…（7分）∴EX=（-3）×+（-1）×+1×+3×= …（8分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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