- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张贺年卡，记取回自己贺年卡的同学个数为ξ，则ξ的数学期望为______．
正确答案
1
解析
解：由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=
所有ξ的分布列为：
由分布列可得：Eξ=1×+2×+4×=1，
故答案为：1．
一名篮球运动员投篮一次得3分，1分，0分的概率分别为a，b，c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为______．
正确答案
解析
解：由题意，投篮一次得3分的概率为a，得1分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），投篮一次得分的数学期望为1，
∴3a+b=1，
∴1≥2
∴ab≤
∴ab的最大值为
故答案为：
若X是离散型随机变量，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意EX=
又∵x1＜x2，解得x1=-
∴x1+x2=
故选C．
（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是
（2）若5人中恰有r人合格的概率为
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．
正确答案
解：（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，
记“体育教师不坐后排”为事件A，则
（2）每位考生测试合格的概率
则
∴C5r2r=80，解得：r=3，4．
（3）由题意可得：ξ～
∴
解析
解：（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，
记“体育教师不坐后排”为事件A，则
（2）每位考生测试合格的概率
则
∴C5r2r=80，解得：r=3，4．
（3）由题意可得：ξ～
∴
某玩具厂生产甲、乙两种儿童玩具，其质量按测试指示划分：指示大于或等于85为合格品，小于85为次品，现随机抽取这两种玩具个100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计玩具甲，玩具乙为合格品的概率
（2）生产一件玩具甲，若是合格品可盈利80圆，若是次品则亏损15元，生产一件玩具乙，若是合格品可盈利50圆，若是次品则亏损10元，在（1）的前提下，①记X为生产1件玩具甲和1件玩具乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．②求生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元的概率．
正确答案
解：（1）玩具甲为合格品的概率为
玩具乙为合格品的概率为
（2）①随机变量X的所有可能取值为130，70，35，-25．
P（X=130）=
P（X=70）=
P（X=35）=
P（X=-25）=
所有随机变量X的分布列为：
随机变量X的数学期望为：E（X）=130×+70×=86.5，
②设生产5件玩具乙中合格品有n件，则次品有5-n件，依题意得50n-10（5-n）≥140，n，
所有n=4，或n=5，
设“生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元”为事件A，
则P（A）=（）4×+（）5=．
解析
解：（1）玩具甲为合格品的概率为
玩具乙为合格品的概率为
（2）①随机变量X的所有可能取值为130，70，35，-25．
P（X=130）=
P（X=70）=
P（X=35）=
P（X=-25）=
所有随机变量X的分布列为：
随机变量X的数学期望为：E（X）=130×+70×=86.5，
②设生产5件玩具乙中合格品有n件，则次品有5-n件，依题意得50n-10（5-n）≥140，n，
所有n=4，或n=5，
设“生产5件玩具乙所获得的利润不少于140元”为事件A，
则P（A）=（）4×+（）5=．
扫码查看完整答案与解析