- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如表数据：
（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
①求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
正确答案
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，处罚10元会闯红灯的概率与罚20元会闯红灯的概率的差是：
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，
从5种金额中随机抽取2种，总的选法有
故所求的概率为：
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，
分布列为：
EX=+=20．
解析
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，处罚10元会闯红灯的概率与罚20元会闯红灯的概率的差是：
（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，
从5种金额中随机抽取2种，总的选法有
故所求的概率为：
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，
分布列为：
EX=+=20．
袋中装有大小相同的球共6个，其中红球3个，白球2个，黑球1个．
（ I）若每次摸出一球，记下颜色后放回，连续摸三次，设摸得红球的次数为X，写出X的概率分布列并求其数学期望；
（ II）现从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，求摸出的球中有白球的概率．
正确答案
解：（I）由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到红球的概率为
P（X=0）=
∴X的概率分布列为
∴EX=0×+1×+2×+3×=；
（II）从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，摸出的球中有白球的概率为=．
解析
解：（I）由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到红球的概率为
P（X=0）=
∴X的概率分布列为
∴EX=0×+1×+2×+3×=；
（II）从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，摸出的球中有白球的概率为=．
甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为．
（2），，
．
由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．（10分）
解析
解：（1）P（ξ）是“ξ个人命中，3-ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为．
（2），，
．
由和0＜a＜1，得，即a的取值范围是．（10分）
某人参加某电视台举办的答题游戏，从8道备选题中任抽取4道作答．已知他答对题目的个数ξ的分布律如下表所示，则ξ的数学期望E（ξ）=______．
正确答案
解析
解：由题意，
故答案为
盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）（理）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅱ）（文）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，求此时盒中使用过的零件个数为3或4概率．
正确答案
解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率
（Ⅱ）（理）随机变量X的所有取值为2，3，4．
所以，随机变量X的分布列为：
． …（12分）
（Ⅱ）（文）∵；．
∴． …（12分）
解析
解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率
（Ⅱ）（理）随机变量X的所有取值为2，3，4．
所以，随机变量X的分布列为：
． …（12分）
（Ⅱ）（文）∵；．
∴． …（12分）
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