热门试卷

解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是=，

所以选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．

用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，

则P（A）=1-=．

因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

（2）依题意，抽取一名学生是“高个子”的概率为=，从该地所有高中生（人数很多）中选3名，ξ～B（3，）．ξ的取值为0，1，2，3．　

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，P（ξ=3）==　　　　　　　　　　

因此，ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．

解：（I）根据茎叶图，有“高个子”15人，“非高个子”15人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 =，

所以选中的“高个子”有15×=2人，“非高个子”有15×=2人．

用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件 表示“没有一名“高个子”被选中”，

则P（A）=1-=．

因此，至少有一人是“高个子”的概率是 ．

（II）依题意，X的取值为0，1，2，3．　　　　　　　　　　

P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．

因此，X的分布列如下：

∴EX=0×+1×+2×+3×=．

解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，

P2=P（40≤X≤60）==，

P3=P（X＞60）==，

由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为

P=（1-P3）3+（1-P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，

至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；

（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，

①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，

对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；

②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000-6000=6000，

P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，

因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为

则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；

③修建三处供水站情形，

依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000-12000=0，由此

P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，

当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2-6000=18000，

由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，

当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，

由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，

由此的Y的分布列为

由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），

欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．

解：（1）该同学三件作品同时获奖的概率为=

恰有两件作品获奖的概率为++=

故该同学至少有两件作品获奖的概率为+=；

（2）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则

P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，

∴ξ的分布列为

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．