- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为
正确答案
解析
解：根据题意题意，分析可得X可取的值为3，4，5；
当X=3时，分甲、乙胜两种情况；
即甲连胜三局，其概率为（
则P（X=3）=
当X=4时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C32（
则P（X=4）=
当X=5时，也分甲、乙胜两种情况；
若甲胜，其概率为[C42（
则P（X=5）=
则X的数学期望EX=3×
故答案为：
某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{0，1，2，3}），满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．
正确答案
解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个…（3分）
设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，
∴P（A）=
（Ⅱ）设小明参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．
P（ξ=-100）=
∴ξ的分布列为
∴…（12分）
解析
解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个…（3分）
设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，
∴P（A）=
（Ⅱ）设小明参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．
P（ξ=-100）=
∴ξ的分布列为
∴…（12分）
把2对孪生兄弟共4人随机排成一排，记随机变量ξ为这一排中孪生兄弟相邻的对数，则随机变量ξ的期望Eξ=______．
正确答案
1
解析
解：随机变量ξ可能的取值是0，1，2．记孪生兄弟分别为Aa，Bb，4人随机排成一排有A
当ξ=0时，这一排中孪生兄弟没有相邻的对数，即先安排一对孪生兄弟，有A
当ξ=1时，这一排中孪生兄弟中只有一对相邻，即先安排一对孪生兄弟，有A
从而P（ξ=2）=1-
因此Eξ=0×
则随机变量ξ的期望Eξ=1．
故答案为：1．
有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下集中变量：①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（ ）
正确答案
解析
解：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知③④服从超几何分布．
故选：B．
有A，B两个盒子，A盒中装有3个红球，2个黑球，B盒中装有2个红球，3个黑球，现从A，B两个盒子中各取2个球互换，假定取到每个球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中红球个数不变的概率；
（Ⅱ）互换2球后，B盒中红球的个数记为ξ，写出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．
正确答案
解：（Ⅰ）①从A，B两个盒子中各取2个黑球的概率为：
②从A，B两个盒子中各取1个黑球、1个红球的概率为：
③从A，B两个盒子中各取2个红球的概率为：
所以B盒中红球个数不变的概率为：0.03+0.36+0.03=0.42；
（Ⅱ）互换2球后，B盒中红球的个数记为ξ，
则P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=0.42，
所以ξ的分布列为：
所以ξ的期望E（ξ）=0×0.01+1×0.12+2×0.42=0.96．
解析
解：（Ⅰ）①从A，B两个盒子中各取2个黑球的概率为：
②从A，B两个盒子中各取1个黑球、1个红球的概率为：
③从A，B两个盒子中各取2个红球的概率为：
所以B盒中红球个数不变的概率为：0.03+0.36+0.03=0.42；
（Ⅱ）互换2球后，B盒中红球的个数记为ξ，
则P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=0.42，
所以ξ的分布列为：
所以ξ的期望E（ξ）=0×0.01+1×0.12+2×0.42=0.96．
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