离散型随机变量及其分布列_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

一名箭手进行射箭训练，箭手连续射2支箭，已知射手每只箭射中10环的概率是，射中9环的概率是，射中8环的概率是，假设每次射箭结果互相独立．

（1）求该射手两次射中的总环数为18环的概率；

（2）设该箭手两次射中的总环数为ζ，求ζ的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）由题意知箭手两次射击是相互独立的，

根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为+=；

（2）ξ的可能取值为20、18、16、19、17

P（ξ=20）=；P（ξ=18）=；P（ξ=16）=；P（ξ=19）=；P（ξ=17）=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=20×+18×+16×+19×+17×=．

解析

解：（1）由题意知箭手两次射击是相互独立的，

根据相互独立事件同时发生的概率得到该射手两次射中的总环数为18环的概率为+=；

（2）ξ的可能取值为20、18、16、19、17

P（ξ=20）=；P（ξ=18）=；P（ξ=16）=；P（ξ=19）=；P（ξ=17）=

∴ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=20×+18×+16×+19×+17×=．

1

题型：简答题

|

简答题

某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；

（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；

（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

正确答案

解：

（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题可得：

P（A）=；

（II）由题意随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，则有：

P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

所以随机变量的分布列为：

故随机变量的期望Eξ==．

解析

解：

（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题可得：

P（A）=；

（II）由题意随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，则有：

P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

所以随机变量的分布列为：

故随机变量的期望Eξ==．

1

题型：简答题

|

简答题

南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：

（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；

（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为1和3的概率．

正确答案

解：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有5种选择，总共有54，

恰有2门选修课这4个学生都没有选择的概率，即4名学生选修了5门中的2门，

先从5门选修课中选出2门，作为没选修的课程，将4名学生分为2组，一组2人，另两组分别1人，最后考虑其顺序，

恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C52C42A33，

则恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P==；

（2）设A选修课被这4名学生选择的人数为ξ，

P（ξ=1）==，P（ξ=3）==．

解析

解：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有5种选择，总共有54，

恰有2门选修课这4个学生都没有选择的概率，即4名学生选修了5门中的2门，

先从5门选修课中选出2门，作为没选修的课程，将4名学生分为2组，一组2人，另两组分别1人，最后考虑其顺序，

恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C52C42A33，

则恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P==；

（2）设A选修课被这4名学生选择的人数为ξ，

P（ξ=1）==，P（ξ=3）==．

1

题型：简答题

|

简答题

某校为了丰富学生的课余生活，决定在每周的星期二、星期四的课外活动期间同时开设先秦文化、趣味数学、国学和网络技术讲座，每位同学参加每个讲座的可能性相同．若参加讲座的人数达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座，统计数据表明，各讲座的概率如表：

根据上表：

（1）求趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座的概率；

（2）设星期四各讲座满座的科目为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）设趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座为时间A，则

P（A）=．

（2）由题意可知ξ的所有取值为：0，1，2，3，4．

P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

P（ξ=4）=．

∴ξ的分布列为：

故ξ的期望为Eξ=0×．

解析

解：（1）设趣味数学讲座在星期二、星期四都不满座为时间A，则

P（A）=．

（2）由题意可知ξ的所有取值为：0，1，2，3，4．

P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=，

P（ξ=2）=，

P（ξ=3）=，

P（ξ=4）=．

∴ξ的分布列为：

故ξ的期望为Eξ=0×．

1

题型：简答题

|

简答题

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同概率．

（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．

正确答案

解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，

Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，

且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=．

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率：

P=3×2×P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6×=．

（2）设3名工人中选择项目属于民生工程的人数为η，由已知：η～（3，），

且ξ=3-η．

∴P（ξ=0）=P（η=3）=；

P（ξ=1）=P（η=2）=；

P（ξ=2）=P（η=1）=；

P（ξ=3）=P（η=0）=．

∴ξ的分布列是：

解析

解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i=1，2，3，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，

Ai，Bj，Ck（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，

且P（Ai）=，P（Bi）=，P（Ci）=．

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率：

P=3×2×P（A1B2C3）=6P（A1）P（B2）P（C3）=6×=．

（2）设3名工人中选择项目属于民生工程的人数为η，由已知：η～（3，），

且ξ=3-η．

∴P（ξ=0）=P（η=3）=；

P（ξ=1）=P（η=2）=；

P（ξ=2）=P（η=1）=；

P（ξ=3）=P（η=0）=．

∴ξ的分布列是：

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析