- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
正确答案
（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，
则共有基本事件：1+
则A事件包含基本事件的个数为
则 P（A）=
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
所以，随机变量X的分布列为：
．
解析
（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，
则共有基本事件：1+
则A事件包含基本事件的个数为
则 P（A）=
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．
所以，随机变量X的分布列为：
．
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是
（1）求甲至多击中2次，且乙至少击中2次的概率；
（2）若规定每击中一次得3分，未击中得-1，求乙所得分数ξ的概率和数学期望．
正确答案
解：（1）甲至多击中2次的概率
乙至少击中2次的概率
∴甲至多击中2次且乙至少击中2次的概率为
（2）由题意ξ=-3，1，5，9，则
∴ξ的分布列为
∴…（12分）
解析
解：（1）甲至多击中2次的概率
乙至少击中2次的概率
∴甲至多击中2次且乙至少击中2次的概率为
（2）由题意ξ=-3，1，5，9，则
∴ξ的分布列为
∴…（12分）
已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若E（X）=0，D（X）=1，则a-b=（ ）
A
B
C1
D0
正确答案
解析
解：由题知a+b+c=
-a+c+
（-1-0）2×a+（1-0）2×c+（2-0）2×
∴a=
则a-b=
故选A．
一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球，已知红色乒乓球有3个，若从盒子里随机取出3个乒乓球，则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是______．
正确答案
解析
解：由题设知含有红色乒乓球个数ξ的可能取值是0，1，2，3，
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
∴Eξ=
故答案为：
夏季养殖鲍鱼对养殖海域的水温要求很高，假设鲍鱼养殖海域的水温分正常、偏高、超高（水温严重超出养殖鲍鱼正常范围）三种情况．据国家海洋环境中心预报，该鲍鱼养殖海域某天水温超高概率为0.01，水温偏高的概率为0.25，若该天遇到海水水温超高则养殖户将损失60万元，若遇到海水水温偏高养殖户将损失10万元，养殖户有以下三种方案
方案1：转移鲍鱼，能够避免损失，但须投入费用3.8万元
方案2：引进人工控制养殖鲍鱼区域内的海水水温设备，须投入2万元，但此设备只能使水温偏高回到正常水温（若遇到水温超高，该设备就不起作用）
方案3：不采取任何措施试比较哪种方案较好，并说明理由．
正确答案
解：用x1，x2，x3，分别表示方案1，2，3的损失．
对方案1来说，损失3.8万元，x1=3.8万元；
对方案2来说，水温超高需花费2+60=62万元，当水温没有超高时，损失2万元，
所以，该方案中可能的花费为：62×0.01+2×（1-0.01）=2.6（万元），x2=2.6万元．
对于方案3来说，损失费的数学期望为：Eξ=60×0.01+10×0.25=3.1（万元），x3=3.1万元，
比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．
解析
解：用x1，x2，x3，分别表示方案1，2，3的损失．
对方案1来说，损失3.8万元，x1=3.8万元；
对方案2来说，水温超高需花费2+60=62万元，当水温没有超高时，损失2万元，
所以，该方案中可能的花费为：62×0.01+2×（1-0.01）=2.6（万元），x2=2.6万元．
对于方案3来说，损失费的数学期望为：Eξ=60×0.01+10×0.25=3.1（万元），x3=3.1万元，
比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．
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