离散型随机变量及其分布列
共3480题

· 离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列
共3480题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．

（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设ξ表示目标被击中的次数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；

（2）若射击2次均击中目标，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件A发生的概率．

正确答案

解：（1）依题意知ξ～，ξ的分布列

数学期望E（ξ）=+=（或E（ξ）=np=）．

（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，

Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．

依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，

A=，

所求的概率为P（A）=+P（A2B2）

=+P（A2）P（B2）

=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．

答：事件A的概率为0.28．

另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，

则P（C）==0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．

P（A）=P（C）+P（D）=0.28．

答：事件A发生的概率为0.28．

解析

解：（1）依题意知ξ～，ξ的分布列

数学期望E（ξ）=+=（或E（ξ）=np=）．

（2）设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2，

Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．

依题意，知P（A1）=P（B1）=0.1，P（A2）=P（B2）=0.3，

A=，

所求的概率为P（A）=+P（A2B2）

=+P（A2）P（B2）

=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28．

答：事件A的概率为0.28．

另解：记“第一部分至少击中一次”为事件C，“第二部分被击中二次”为事件D，

则P（C）==0.19，P（D）=0.3×0.3=0.09．

P（A）=P（C）+P（D）=0.28．

答：事件A发生的概率为0.28．

题型：单选题

单选题

若X～B（n，p），且EX=6，DX=3，则P（X=1）的值为（　　）

A3•2-2

B2-4

C3•2-10

D2-8

正确答案

解析

解：EX=np=6，DX=np（1-p）=3，

∴p=，n=12，

则P（X=1）=C121••（）11=3•2-10．

故选C．

题型：简答题

简答题

某中学为了进一步提高教师的教育教学水平和班级管理能力，于2010年初在校长办公室设立了学生意见投诉箱，接收学生的投诉．经过一段时间统计发现，某个班级在一个月内被投诉的次数ξ的概率分布情况如下表：

（Ⅰ）求x的值及投诉次数ξ的数学期望Eξ；

（Ⅱ）假设在今后一段时间内任意两个月班级被投诉的次数互不影响，求上述班级在2010年12月及2011年元月连续两个月内共被投诉两次的概率．

正确答案

解：（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列的性质知：0.1+0.3+2x+x=1，

∴x=0.2

∴P（ξ=2）=0.4，P（ξ=3）=0.2，

∴Eξ=0.1×0+0.3×1+0.4×2+0.2×3=1.7

（Ⅱ）设该班2010年12月被投诉的次数为a，2011年元月被投诉的次数为b，且这两个月共被投诉两次的概率为P，

则P=P（a=2，b=0）+P（a=1，b=1）+P（a=0，b=2）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17

解析

解：（Ⅰ）由离散型随机变量的分布列的性质知：0.1+0.3+2x+x=1，

∴x=0.2

∴P（ξ=2）=0.4，P（ξ=3）=0.2，

∴Eξ=0.1×0+0.3×1+0.4×2+0.2×3=1.7

（Ⅱ）设该班2010年12月被投诉的次数为a，2011年元月被投诉的次数为b，且这两个月共被投诉两次的概率为P，

则P=P（a=2，b=0）+P（a=1，b=1）+P（a=0，b=2）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17

题型：简答题

简答题

甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是，假设每次射击是否命中相互之间没有影响．

（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；

（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望．

正确答案

解：（I）设甲至少有1次命中目标的事件为A，则P（）==，

即甲至少有1次命中目标的概率为 P（A）=1-P（）=．…（4分）

（II）设甲射击次数为X，由题设知X的可能取值为1，2，3，

且P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=1--=，…（8分）

∴X的分布列为

从而E（X）=×1+×2+×3=．…（10分）

解析

解：（I）设甲至少有1次命中目标的事件为A，则P（）==，

即甲至少有1次命中目标的概率为 P（A）=1-P（）=．…（4分）

（II）设甲射击次数为X，由题设知X的可能取值为1，2，3，

且P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=1--=，…（8分）

∴X的分布列为

从而E（X）=×1+×2+×3=．…（10分）

题型：填空题

填空题

甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．设游戏结束时“出手”次数为ξ，则Eξ=______．

正确答案

解析

解：由题设知ξ的可能求值为3，4，5，6，

，

．

∴Eξ==．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 离散型随机变量及其分布列

扫码查看完整答案与解析