热门试卷

解：（1）从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，共有=70种情况，当四点共面时，共有12种情况，

∴P（ξ=0）==．

（2）四点不共面时，四面体的体积有以下两种情况：

①四点在相对面且异面的对角线上，体积为1-4×=，这样的取法共有2种；

②四点中有三个点在一个侧面上，另一个点在相对侧面上，体积为，这样的取法共有70-12-2=56种．

∴ξ的分布列为

数学期望E（ξ）=．

解：（Ⅰ） 第7、8、9三题均有两个选项能排除，

因此，第7、8、9三题做对的概率均为，第10题只有一个选项能排除，

因此，第10题做对的概率为．

所以，该同学选择题得40（分）的概率P为：

P=（）2（1-）（1）+×（1-）2×=

（Ⅱ）设该同学7、8、9、10题中做对的题数为X，则随机变量X的分布列为

E（X）=0×=，

所以，该同学数学得分的期望为30+65=．

该同学数学得分不低于100分的概率为P==．

解：（1）X是取出的次品件数，取值可以是0，1，2，则

P（X=0）===0.3，==0.6，=0.1

∴X的分布列：

（2）EX=0×0.3+1×0.6+2×0.1=0.8

解：（1）设擂主能成功守擂的事件为A，三人攻擂获胜的事件为Bi，i=1，2，3，则P（Bi）=pi，

三人攻擂均失败的概率为（1-p1）（1-p2）（1-p3）．

所以，擂主守擂成功的概率是P（A）=（1-p1）（1-p2）（1-p3）．…3分

（2）比赛场数X=1，2，3．

X=1，比赛一场结束，则第一位业余棋手就获胜，其概率为P（X=1）=p1；

X=2，比赛二场结束，则第一位业余棋手攻擂失败，第二位胜利，其概率是P（X=2）=（1-p1） p2；

X=3，比赛三场结束，则第一，二位业余棋手攻擂失败，其概率为P（X=3）=（1-p1）（1-p2），

E（X）=p1+2（1-p1） p2+3（1-p1）（1-p2）=3-2p1-p2+p1p2．…6分

（3）答按获胜概率从大到小的顺序出场，则所需出场人员数的均值为最小．…7分

下面证明以上结论．

设q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，如果按q1，q2，q3有顺序出场，

由（2）可得期望 E（X）=3-2q1-q2+q1q2．

因为△=（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2p1-p2+p1p2）=2（p1-q1）+（p2-q2）+q1q2-p1p2=2（p1-q1）+（p2-q2）-（p1-q1）p2-（p2-q2）q1=（2-p2） （p1-q1）+（p2-q2）（1-q1）≥（1-q1）（ p1-q1）+（p2-q2）（1-q1）=（1-q1）[（p1+p2）-（q1+q2）]≥0．

等号成立当且仅当q1=p1，q2=p2．

所以，按获胜概率从大到小的顺序出场，所需出场人员数的均值为最小．…10分