离散型随机变量及其分布列
共3480题

离散型随机变量及其分布列
共3480题

热门试卷

题型：填空题

填空题

某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙（如图所示）．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．（一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内）．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔？通过计算，你得到什么启示？

正确答案

解析

解：游人每玩一次，设东方庄家获利为随机变量ξ（元）；游人每放一球，小球落入球槽，相当于做7次独立重复试验，设这个小球落入铁钉空隙从左到右的次序为随机变量η+1，则η～B（7，0.5）．

因为P（ξ=-4）=P（η=0或η=7）=P（η=0）+P（η=7）=+•0.57•0.50=，

P（ξ=-2）=P（η=1或η=6）=P（η=1）+P（η=6）=+=

P（ξ=0）=P（η=2或η=5）=P（η=2）+P（η=5）=+=

P（ξ=2）=P（η=3或η=4）=P（η=3）+P（η=4）=+=

2+Eξ=2+（-4）×+（-2）×+2×=2+，

一小时内有80人次玩．刚东方庄家通常获纯利为（2+）80=225（元）

答：庄家当然是赢家!我们应当学会以所学过的知识为武器，劝说人们不要被这类骗子的骗术所迷惑．（12分）

题型：简答题

简答题

2010年上海世博会的志愿者中有这样一组志愿者：有几个人只通晓英语，还有几个人只通晓俄语，剩下的人只通晓法语，已知从中任抽一人恰是通晓英语的人的概率为，恰是通晓俄语的人的概率为，且通晓法语的人数不超过3人．

（I）求这组志愿者的人数；

（II）现从这组志愿者中选出通晓英语、俄语和法语的志愿者各1名，若甲通晓俄语，乙通晓法语，求甲和乙不全被选中的概率；

（III）现从这组志愿者中用抽签法选出3人，求3人所会的语种数X的分布列．

正确答案

解：（I）设通晓英语的有x人，通晓俄语的有y人，通晓法语的有z人，

且x，y，z∈N*

则依题意有：…2分∴，所以，这组志愿者有5+3+2=10人．…3分

（II）用A表示事件“甲、乙不全被选中”，则A的对立事件表示“甲、乙全被选中”…4分

则．…6分

所以甲和乙不全被选中的概率为…8分

（III）随机变量X的可能取值为1，2，3…9分；；…12分

随机变量X分布列：

…13分．

解析

解：（I）设通晓英语的有x人，通晓俄语的有y人，通晓法语的有z人，

且x，y，z∈N*

则依题意有：…2分∴，所以，这组志愿者有5+3+2=10人．…3分

（II）用A表示事件“甲、乙不全被选中”，则A的对立事件表示“甲、乙全被选中”…4分

则．…6分

所以甲和乙不全被选中的概率为…8分

（III）随机变量X的可能取值为1，2，3…9分；；…12分

随机变量X分布列：

…13分．

题型：简答题

简答题

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

正确答案

解：（1）当n≥16时，y=16×（10-5）=80；

当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：

（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，

P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1-0.1-0.2=0.7，

X的分布列为

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76

DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44

（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4

∵76.4＞76，∴应购进17枝

解析

解：（1）当n≥16时，y=16×（10-5）=80；

当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：

（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，

P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1-0.1-0.2=0.7，

X的分布列为

EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76

DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44

（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4

∵76.4＞76，∴应购进17枝

题型：单选题

单选题

随机变量X的概率分布规律为的值为（　　）

正确答案

解析

解：由题意，，解得c=

∴=P（X=1）+P（X=2）==

故选D．

题型：填空题

填空题

袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为______．

正确答案

0.0434

解析

解：分类讨论：第1次、第4次取出红球；第2次、第4次取出红球；第3次、第4次取出红球

∴第4次恰好取完所有红球的概率为×（）2×+×××+（）2××=0.0434

故答案为：0.0434

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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