- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则函数
（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个．
又∵函数
∴
∴函数
由古典概型公式可得函数
故选D
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．
正确答案
解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（2分）
设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2个，
∴
（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．…（5分）
∴ξ的分布列为
…（8分）
∴． …（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为-97．
∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，
∴该机构此次收益期望为97×10000=970000元=97万元，
∵97＞96，
∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标．…（13分）
解析
解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（2分）
设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2个，
∴
（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900．…（5分）
∴ξ的分布列为
…（8分）
∴． …（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为-97．
∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，
∴该机构此次收益期望为97×10000=970000元=97万元，
∵97＞96，
∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标．…（13分）
随着现代社会的发展，拥有汽车的家庭越来越多，交通安全显得尤为重要，考取汽车驾驶执照要求也越来越高．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格，不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若小明参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
正确答案
解：（1）设小明参加第一次考核就合格的概率为p，
则
即49p2-42p+8=O，
解得：
∵
∴
即小明参加第一次考核就合格的概率为
（2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是
∴ξ=1，2，3，4，
P（ξ=1）=
∴ξ的分布列为
∴
解析
解：（1）设小明参加第一次考核就合格的概率为p，
则
即49p2-42p+8=O，
解得：
∵
∴
即小明参加第一次考核就合格的概率为
（2）由（1）知，小明参加每次考核合格的概率依次是
∴ξ=1，2，3，4，
P（ξ=1）=
∴ξ的分布列为
∴
计算器上有一个特殊的按键，在计算器上显示正整数n时按下这个按键，会等可能的将其替换为0～n-1中的任意一个数．如果初始时显示2011，反复按这个按键使得最终显示0，那么这个过程中，9、99、999都出现的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：若计算器上显示n的时候按下按键，因此共有0～n-1共n种选择，所以产生给定的数m的概率是
如果计算器上的数在变化过程中除了2011，999，99，9和0以外，还产生了a1，a2，…，an，则概率为
所以所求概率为
注意到
两式相除即得
故选C．
抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是
正确答案
解析
解：事件S4＞0表示反复抛掷4次硬币，其中出现正面的次数是三次或四次，
其概率p=
故答案为：
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