- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
①连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数为X；②南京长江大桥一天经过的车辆数为X；③某型号彩电的寿命为X；④连续抛掷两枚骰子，所得点数之和为X；⑤某种水管的外径与内径之差X．
其中是离散型随机变量的是 ______．（请将正确的序号填在横线上）
正确答案
①②④
解析
解：∵②④中X的取值有限，故均为离散型随机变量；
∵①中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可按从小到大顺序列举，故为离散型随机变量；
而③⑤中X的取值不能按次序一一列举，
∴均不是离散型随机变量．
故答案为：①②④
一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为
（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
正确答案
解：（1）X可能的取值为10，20，100，-200．根据题意，有
P（X=10）=
P（X=20）=
P（X=100）=
P（X=-200）=
以X的分布列为：
（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i=1，2，3），则
P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=-200）=，
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P（A1A2A3）=1-（）3=．
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．
解析
解：（1）X可能的取值为10，20，100，-200．根据题意，有
P（X=10）=
P（X=20）=
P（X=100）=
P（X=-200）=
以X的分布列为：
（Ⅱ）解：设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai（i=1，2，3），则
P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（X=-200）=，
所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1-P（A1A2A3）=1-（）3=．
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是．
已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵P（X=k）=
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=
故选A．
已知随机变量ξ和η，其中η=10ξ+2，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵η=10ξ+2，且
∴
∴E（ξ）=
∴
∵
∴m=
故选B．
经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动．已知某网民购买A，B，C商品的概率分别为
（1）求该网民分别购买A，B两种商品的概率；
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望．
正确答案
解：（1）由题意可得至少购买一件的概率为
∴一件都不买的概率为1-
∴（1-
又∵最多购买两件种商品的概率为
∴三件都买的概率为1-
∴
联立①②可解得
∵P1＜P2，∴网民分别购买A，B两种商品的概率分别为P1=
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，
由题意可得X的可能取值为0，5，10，15，
由（1）知P（X=0）=
P（X=10）=
∴X的分布列为：
X的数学期望为：EX=0×+5×+15×=．
解析
解：（1）由题意可得至少购买一件的概率为
∴一件都不买的概率为1-
∴（1-
又∵最多购买两件种商品的概率为
∴三件都买的概率为1-
∴
联立①②可解得
∵P1＜P2，∴网民分别购买A，B两种商品的概率分别为P1=
（2）用随机变量X表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，
由题意可得X的可能取值为0，5，10，15，
由（1）知P（X=0）=
P（X=10）=
∴X的分布列为：
X的数学期望为：EX=0×+5×+15×=．
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