- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；
（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差．
正确答案
解：（1）由图表可得，平均数
（2）
解析
解：（1）由图表可得，平均数
（2）
一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和期望．
正确答案
解：（Ⅰ）每次从袋中随机抽取1个球，抽到编号为6号球的概率
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为
（Ⅱ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6．…（7分）
∴随机变量X的分布列为
…（11分）
∴…（13分）
解析
解：（Ⅰ）每次从袋中随机抽取1个球，抽到编号为6号球的概率
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为
（Ⅱ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6．…（7分）
∴随机变量X的分布列为
…（11分）
∴…（13分）
2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为
（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率；
（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利．
（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望．
正确答案
解：（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．
∴
（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．
则
设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”
则
∵P（A）＜P（B）
∴赛制对中国男选手更有利．
（3）ξ的可能取值为0，1，2
∴ξ的分布列为
Eξ=0×
解析
解：（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．
∴
（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．
则
设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”
则
∵P（A）＜P（B）
∴赛制对中国男选手更有利．
（3）ξ的可能取值为0，1，2
∴ξ的分布列为
Eξ=0×
2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．
（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=
P（ξ=3）=
…（6分）
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ==．…（8分）
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）===，P（B）===，
因为事件A、B独立，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（）=P（）P（）
=（1-）（1-）==，
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（）=1-=
解析
解：（Ⅰ）由题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，
则P（ξ=0）=
P（ξ=3）=
…（6分）
故甲答对试题数ξ的数学期望Eξ==．…（8分）
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）===，P（B）===，
因为事件A、B独立，所以甲乙两人均通不过的概率为：P（）=P（）P（）
=（1-）（1-）==，
故甲、乙两人至少有一人通过的概率为P=1-P（）=1-=
某大学自主招生面试有50位学生参加，其屮数学与英语成绩采用5分制，设数学成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：
则英语成绩y的数学期望为______．
正确答案
解析
解：由题意及图表得a=6，
由于英语成绩为y，可以取y=1，2，3，4，5
有期望的定义得：Ey=
故答案为：
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