- 离散型随机变量及其分布列
- 共3480题
篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求
（1）他罚球1次的得分X的数学期望；
（2）他罚球2次的得分Y的数学期望；
（3）他罚球3次的得分η的数学期望．
正确答案
解：（1）X的取值为0，1，则
因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．
（2）Y的取值为0，1，2，则
P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=
Y的概率分布列为
所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．
（3）η的取值为0，1，2，3，则
P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=
∴η的概率分布为
所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．
解析
解：（1）X的取值为0，1，则
因为P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．
（2）Y的取值为0，1，2，则
P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=
Y的概率分布列为
所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．
（3）η的取值为0，1，2，3，则
P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=
∴η的概率分布为
所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．
一个袋中有大小相同的标有1、2、3、4、5、6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分，则拿4次所得分数ξ的数学期望是______．
正确答案
-
解析
解：由题意可得：ξ可能取的值为-4，-2，0，2，4，
P（ξ=-4）=（
P（ξ=-2）=
P（ξ=0）=
P（ξ=2）=
P（ξ=4）=
∴离散型随机变量ξ的分布列为：
所以Eξ=-4×+（-2）×+0×+2×+4×=-．
故答案为：-．
某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加．若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为
（1）求小李第一次参加测试就合格的概率P1；
（2）求小李10月份参加测试的次数ξ的分布列和数学期望．
正确答案
解：（1）设小李四次测试合格的概率依次为：a，a+
则（1-a）（a+
解得
所以小李第一次参加测试就合格的概率为
（2）因为P（ξ=1）=
P（ξ=4）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=
则ξ的分布列为
…（10分）
所以，
即小李10月份参加测试的次数ξ的数学期望为．…（12分）
解析
解：（1）设小李四次测试合格的概率依次为：a，a+
则（1-a）（a+
解得
所以小李第一次参加测试就合格的概率为
（2）因为P（ξ=1）=
P（ξ=4）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=
则ξ的分布列为
…（10分）
所以，
即小李10月份参加测试的次数ξ的数学期望为．…（12分）
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及数学期望．
正确答案
解：（I）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，
重量超过505克的产品数量是40×（0.07×5+0.05×5+0.01×5）=26件；
（Ⅱ）由题意知Y的所有可能取值为0，1，2；
重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
重量未超过505克的产品数量是28件．
∴Y的分布列为
∴Y的期望为
解析
解：（I）根据频率分步直方图中所给的小矩形的长宽，做出小矩形的面积，得到这个范围中的频率，
重量超过505克的产品数量是40×（0.07×5+0.05×5+0.01×5）=26件；
（Ⅱ）由题意知Y的所有可能取值为0，1，2；
重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
重量未超过505克的产品数量是28件．
∴Y的分布列为
∴Y的期望为
现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望Eξ为（ ）
A
B
C2
D
正确答案
解析
解：由题意知ξ的所有可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=
P（ξ=2）=
P（ξ=3）=
∴Eξ=1×
故选：A．
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