离散型随机变量及其分布列
共3480题

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离散型随机变量及其分布列
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题型：简答题

简答题

某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．

（I ）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；

（II）记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

正确答案

解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），

则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．

∴P（A1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）=P（A1）•P（B0）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B0）

=++=．

即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．…（4分）

（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=

P（ξ=2）=++=

P（ξ=3）=+=

P（ξ=4）=．

∴ξ的分布列为：

…（10分）

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=． …（12分）

解析

解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj（j=0，1，2），

则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0+A2B1+A2B0．

∴P（A1B0+A2B1+A2B0）=P（A1B0）+P（A2B1）+P（A2B0）=P（A1）•P（B0）+P（A2）•P（B1）+P（A2）•P（B0）

=++=．

即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．…（4分）

（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=

P（ξ=2）=++=

P（ξ=3）=+=

P（ξ=4）=．

∴ξ的分布列为：

…（10分）

∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=． …（12分）

题型：简答题

简答题

袋中装有2个白球，2个红球，它们大小、形状完全相同，仅强度不同，白球被击中1次破裂（成粉末），红球被击中2次破裂（被击中1次外形不改变）．现随机击2次，设每次均击中一球，每球被击中的可能性相等，记ξ为袋中剩余球的个数．

（Ⅰ）求袋中恰好剩2个球的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

正确答案

解：（Ⅰ）袋中恰好剩2个球，表示分别击中两个白球，P（ξ=2）=…（4分）

（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4 …（5分）

袋中恰好剩3个球分三类：击中一白一红；

击中一红一白；击中同一红球

∴P（ξ=3）=（8分）

P（ξ=4）=…（10分）

ξ的分布列如下：

Eξ=…（12分）

解析

解：（Ⅰ）袋中恰好剩2个球，表示分别击中两个白球，P（ξ=2）=…（4分）

（Ⅱ）ξ的可能取值：2，3，4 …（5分）

袋中恰好剩3个球分三类：击中一白一红；

击中一红一白；击中同一红球

∴P（ξ=3）=（8分）

P（ξ=4）=…（10分）

ξ的分布列如下：

Eξ=…（12分）

题型：简答题

简答题

某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为0.8，假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

正确答案

解：由题意ξ∈{2，3，4，5}，则

P（ξ=2）=0.8×0.8=0.64，P（ξ=3）==0.256，

P（ξ=4）==0.0768，P（ξ=5）=1-0.64-0.256-0.0768=0.0272，

所以ξ的分布列为：

所以Eξ=2×0.64+3×0.256+4×0.0768+5×0.0272=2.4912．

解析

解：由题意ξ∈{2，3，4，5}，则

P（ξ=2）=0.8×0.8=0.64，P（ξ=3）==0.256，

P（ξ=4）==0.0768，P（ξ=5）=1-0.64-0.256-0.0768=0.0272，

所以ξ的分布列为：

所以Eξ=2×0.64+3×0.256+4×0.0768+5×0.0272=2.4912．

题型：填空题

填空题

（2013春•杭州校级月考）正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上．记ξ为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量ξ的期望Eξ等于______．

正确答案

解析

解：ξ的可能取值为0，1，2，3．与桌面接触的3个面上的3个数字共有43=64个基本事件．

①当与桌面接触的3个面上的3个数字相同时，包括4个基本事件：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），

（4，4，4），即ξ=0=|1-1|=…=|4-4|，∴P（ξ=0）=；

②当与桌面接触的3个面上的3个数字相差2时，包括以下24个基本事件：

（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（3，3，1），（3，1，3），（1，3，3），（2，2，4），（2，4，2），（4，2，2），（2，4，4），（4，2，4），（4，4，2），（1，2，3），…（3，2，1），（2，3，4），…（4，3，2），∴P（ξ=2）=；

③当与桌面接触的3个面上的3个数字相差3时，包括以下18个基本事件：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），

（4，4，1），（4，1，4），（1，4，4），（4，2，1），（2，4，1），（4，1，2），（2，1，4），（1，2，4），（1，4，2）（4，3，1），（3，4，1），（4，1，3），（3，1，4），（1，3，4），（1，4，3）．∴P（ξ=3）=；

④当与桌面接触的3个面上的3个数字相差1时，P（ξ=1）==．

ξ的分布列如下表：

∴Eξ==．

故答案为．

题型：单选题

单选题

设ξ～B（n，p）且Eξ=15，Dξ=，则n、p的值分别是（　　）

A50，

B60，

C50，

D60，

正确答案

解析

解：∵ξ～B（n，p）且Eξ=15，Dξ=，

∴，解得．

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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