- 随机事件的概率
- 共3327题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
甲同学回答4个问题，每小题回答正确的概率都是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，甲同学回答4个问题，问题之间不相互影响，
若甲同学恰好答对3个题，则4次独立重复实验中，恰有3次发生，
则其概率P=C43×（
故选C．
把一枚硬币任意抛掷两次，已知有一次出现正面，那么另一次也出现正面的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：出现的可能有：正正，正反，反正，反反．四种结果．
已知有一枚出现“正面向上”，三种结果
并且另一枚出现“正面向上”的有一种结果，可以用列举法求概率．
故正面都向上的概率是
故选：B．
某射箭运动员一次射箭击中10环、9环、8环的概率分别是0.2，0.3，0.3，那么他射箭一次不够8环的概率是______．
正确答案
0.2
解析
解：他射箭一次不够8环的概率等于1减去运动员一次射箭击中10环、9环、8环的概率，
故所求的结果为 1-0.2-0.3-0.3=0.2，
故答案为：0.2．
一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分．没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为
（Ⅰ）求此人得20分的概率；
（Ⅱ）求此人得分的数学期望与方差．
正确答案
解：（Ⅰ）此人得20分，说明此人射击3次击中了2次，
故此人得20分的概率为P=
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～B（3，
∴E（ξ）=10E（η）=10×3×
D（ξ）=100D（η）=100×3×
解析
解：（Ⅰ）此人得20分，说明此人射击3次击中了2次，
故此人得20分的概率为P=
（Ⅱ）记此人三次射击击中目标η次得分为ξ分，则η～B（3，
∴E（ξ）=10E（η）=10×3×
D（ξ）=100D（η）=100×3×
某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
（1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及Eξ；
（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数f（x）=|η-
正确答案
解：（1）记“甲攻关小组获奖”为事件A，则P（A）=
由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=（1-
P（ξ=1）=（1-
P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=+=
（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．
∴η的可能取值为0，4．
当η=0时，f（x）=在定义域内是增函数．
当η=4时，f（x）=在定义域内是减函数．
∴P（C）=P（η=4）==
解析
解：（1）记“甲攻关小组获奖”为事件A，则P（A）=
由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=（1-
P（ξ=1）=（1-
P（ξ=2）=
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=+=
（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．
∴η的可能取值为0，4．
当η=0时，f（x）=在定义域内是增函数．
当η=4时，f（x）=在定义域内是减函数．
∴P（C）=P（η=4）==
甲、乙两人进行乒乓球单打决赛，比赛采用五局三胜制（即先胜三局者获得冠军）对于每局比赛，甲获胜的概率是
正确答案
解析
解：乙获得冠军，包括三种情况：①乙胜了3局，概率为 
②乙胜了4局，概率为 
故乙获得冠军的概率是
故答案为 
已知实数a、b∈{-2，-1，1}
（1）求直线y=ax+b不经过第一象限的概率；
（2）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率．
正确答案
解：记直线y=-2x+1为（-2，1）．
由题意，实数a、b∈{-2，-1，1}，
所以（a，b）共有以下9种可能结果．（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2），（1，-1），（1，1）．每种结果是等可能的，故试验中包含9个基本事件
设事件A：“直线y=ax+b不经过第一象限”，
则它包含（-2，-2），（-2，-1），，（-1，-2），（-1，-1）四个基本事件
∴
（2）设事件B：“y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点”，
则可知
则它包含（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）共7个基本事件
∴
答：直线y=ax+b不经过第一象限概率为
解析
解：记直线y=-2x+1为（-2，1）．
由题意，实数a、b∈{-2，-1，1}，
所以（a，b）共有以下9种可能结果．（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2），（1，-1），（1，1）．每种结果是等可能的，故试验中包含9个基本事件
设事件A：“直线y=ax+b不经过第一象限”，
则它包含（-2，-2），（-2，-1），，（-1，-2），（-1，-1）四个基本事件
∴
（2）设事件B：“y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点”，
则可知
则它包含（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）共7个基本事件
∴
答：直线y=ax+b不经过第一象限概率为
北京的高考数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断其一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；
（Ⅱ）通过计算说明，该考生得多少分的可能性最大？
正确答案
解：（Ⅰ）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为
有一道题答对的概率为
所以得40分的概率为
（Ⅱ）依题意，该考生得分的集合是{20，25，30，35，40}，
得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为
同样可求得得分为25分的概率为
得分为30分的概率为
得分为35分的概率为
得分为40分的概率为
所以得分为25分或30分的可能性最大．
解析
解：（Ⅰ）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为
有一道题答对的概率为
所以得40分的概率为
（Ⅱ）依题意，该考生得分的集合是{20，25，30，35，40}，
得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为
同样可求得得分为25分的概率为
得分为30分的概率为
得分为35分的概率为
得分为40分的概率为
所以得分为25分或30分的可能性最大．
若甲、乙两人投球命中率分别为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵甲、乙两人投球命中率分别为
∴甲、乙两人各投一次，恰好两人都命中的概率为
故选：A．
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