热门试卷

（1）由题意知变量的可能取值是0，1，2

∴变量的分布列是：

P（ξ=0）=（1-）（1-）=

P（ξ=1）=×(1-)+(1-)×=

P（ξ=2）=×=

∴Eξ=1×+2×=

（2）由上一问可知，此题得到解决的概率是

P=P（ξ=1）+P（ξ=2）=+=

（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得 ，

解得 x=，y=，即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为、．

（2）只有甲、乙两人做对的概率为 ××(1-)=，只有甲、丙两人做对的概率为 ××(1-)=，

只有乙、丙两人做对这道题的概率为×(1-)=，甲、乙、丙三人都做对的概率等于 ××=．

甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 +++=．

解：（1）设A表示资助总额为零这个事件，则；

（2）设B表示资助总额超过15万元这个事件，

则。

解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，

（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，

则

。

（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3，

所以，

故。

骡体细胞无同源染色体，减数分裂形成生殖细胞的过程中，染色体不能正常配对，染色体发生不规则分布，

欲形成可育配子，配子中染色体必有马或驴生殖细胞的全套染色体．

骡产生具有马生殖细胞全套染色体的概率P1==，

同理，骡产生具有驴生殖细胞全套染色体配子的概率P2=．

所以骡产生可育配子的概率

P=P1+P2=+=．

这样的概率相当小，所以骡的育性极低．

解：（1）显然P1=P2=1，

又投掷四次连续出现三次正面向上的情况只有：正正正正或正正正反或反正正正，故

。

（2）共分三种情况：①如果第n次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-1次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是；

②如果第n次出现正面，第n-1次出现反面，那么前n次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次正面是相同的，所以这个时候不出现连续三次正面的概率是；

③如果第n次出现正面，第n-1次出现正面，第n-2次出现反面。那么前n次不出现连续三次正面和前n-3次不出现连续三次正面是相同的，所以这时候不出现三次连续正面的概率是

综上，

P1=P2=1，  ①

从而 ②

，有。

（3）由（2）知，n≥4时，{Pn}单调递减，又P1=P2>P3>P4，

∴n≥2时，数列{Pn}单调递减，且有下界0

∴Pn的极限存在记为a

对两边同时取极限可得

a=0，故。

其统计意义：当投掷的次数足够多时，不出现连续三次正面向上的概率非常小。

解：（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是（1-p1）（1-p2）（1-p3），所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）=p1+p2+p3-p1p2-p2p3-p3p1+p1p2p3。

（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3时，随机变量X的分布列为

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

EX=q1+2（1-q1）q2+3（1-q1）（1-q2） =3-2q1-q2+q1q2。

（3）由（2）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX=3-2p1-p2+p1p2。根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值，下面证明：对于p1，p1，p3的任意排列q1，q2，q3，都有3-2q1-q2+q1q2≥3-2p1-p2+p1p2. …… （*）

事实上，△=（3-2q1-q2+q1q2）-（3-2p1-p2+p1p2）

=2（p1-q1）+（p2-q2）-p1p2+q1q2=2（p1-q1）+（p2-q2）-（p1-q1）p2-q1（p2-q2）

=（2-p2）（p1-q1）+（1-q1）（p2-q2）

≥（1-q1）[（p1+p2）-（q1+q2）] ≥0

即（*）成立。

解：（1）记“回答正确回答错误”为事件A；“、回答正确回答错误”为事件B；“回答正确但所得奖金为零”为事件C，事件A、B互斥，则

；

（2）的取值分别为0、1000、3000、6000

的分布列为：

所以

（元）。

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，

则P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.9，

（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率

=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75；

（Ⅱ）应聘者用方案二考试通过的概率

=×（0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9）=×1.29=0.43。