热门试卷

（1）由题意知本题是一个古典概型

用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件

依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个

二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0有两正根，

等价于

即

“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、

（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个

∴所求的概率为P(A)==

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，

其面积为S（Ω）=16

满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）2+b2＜16}

其面积为S(B)=×π×42=4π

∴所求的概率P（B）==

（1）根据题意，设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x，

则只会唱歌的人数为3-x，只会跳舞的人数为5-x，总人数为8-x，

当x=1时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P==，不合题意，

当2≤x≤3时，由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=+=，

可解得x=2，

所以文艺队共有6人．

（2）（理）根据题意，ξ可取的值为0、1、2，

ξ=0，即选出的2人中没有既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=0)==，

ξ=1，即选出的2人中有1人既会唱歌又会跳舞，则P(ξ=1)==，

ξ=2，即选出的2人中都是既会唱歌又会跳舞的，则P(ξ=2)==，

得Eξ=0×+1×+2×=；

（文）若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌，则有C21C41=8种不同的选派方案，

若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌，则有C11C51=5种不同的选派方案，

因此，共有8+5=13种不同的选派方案．

（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，共18个球，

∴故摸到的是绿球的概率P==；

（2）设需要在这个口袋中再放入x个绿球，得：=，

解得：x=2．

所以需要在这个口袋中再放入2个绿球．

（Ⅰ）甲组10人中有5人身高在1.70米以上，

从中任选三人，有C103种选法，它们是等可能的，

记“至少有两人的身高在1.70米以上”为事件D，

它有C52C51+C53种选法．

由古典概型的概率公式得

∴P(D)==．

答：至少有两人的身高在1.70米以上（含1.70米）的概率为．

（Ⅱ）甲、乙两小组在A、B、C组的人数分别是2，3，5和1，5，4．

记“两人分在不同身高组”为事件E，

E的对立事件为“两人分在同一身高组”．

∴P()==，

P(E)=1-P()=．

答：两人分在不同身高组的概率为．

（Ⅰ）由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，

则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，

事件“a+b=8”包含基本事件：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个，

∴所求事件的概率为．　

（Ⅱ）若方程ax2+bx+1=0有实根，则必有△=b2-4a≥0，

若a=1，则b=2，3，4，5，6，

若a=2，则b=3，4，5，6，

若a=3，则b=4，5，6，

若a=4，则b=4，5，6，

若a=5，则b=5，6，

若a=6，则b=5，6，

∴事件“方程ax2+bx+1=0有实根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19个，

∴所求事件的概率为．

设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次都抽到次品”为事件B，事件A和事件B相互独立．

依题意得：

（1）第一次抽到次品的概率为P(A)==

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)==

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为：P(B|A)==÷=

（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

小明中一等奖的概率是一个古典概型，

试验发生的所有事件由分步计数原理知共有10×10种结果，

满足条件的事件是1个，

小明（小辉）中一等奖的概率为P=0.01

由相互独立事件同时发生的概率公式得到

∴小明，小辉都中一等奖的概率为p=0.01×0.01=0.0001

（2）购买一张这种彩票能够中奖包括中一等奖或中二等奖，

购买一张这样的彩票：

中一等奖的概率为×=

中二等奖的概率为×=

∵这两个事件是互斥事件．

∴购买一张彩票能中奖的概率为：+=．

解析：（1）由题意，质点右跳二次，左跳一次．

∴概率P=•()2•=．

（2）设t=3秒时刻，质点已向右跳了η次，则η～B(3，)

∴Eη=3×=2Dη=3××

又∵ξ=η-（3-η）=2η-3∴Eξ=2Eη-3=1Dξ=22•Dη=

4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法

（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故P(A)==；

（2）有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故P（B）=0；

（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有•2种情况，故P(C)==；

（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有种情况，故P(D)===．