- 随机事件的概率
- 共3327题
在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是
（1）袋中黑球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球的概率．
正确答案
（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球”为事件A，设袋中黑球的个数为x，
则P（A）=1-P（
故黑球为3个．
（2）记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则事件B包含的事件个数为
而所有的基本事件的个数为 
可得P（B）=
某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是
正确答案
由题意知，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：
①当出现绿、绿、红时的概率为：
②当出现绿、红、绿时的概率为：
③当出现红、绿、绿时的概率为：
∴三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为
故答案为：
甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子各一次，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数x、y分别为一个点的横纵坐标M（x，y），请列出满足x＞y的所有结果；
（III）在（II）的条件下，求满足x＞y的概率．
正确答案
（I）∵正方体骰子标有数字1，2，3，4，5，6共六个面，
甲抛掷一次有6种可能，乙抛掷一次有6种可能，
故共有6×6=36种结果（4分）
（II）若用（x，y）来表示两枚骰子向上的点数所构成的点的坐标，
满足x＞y的结果有：（2，1），（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．（8分）
（III）满足x＞y的概率是：P=
两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______（结果用分数表示）；
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
总事件数是8本书全排列有A88种方法，
而符合条件的事件数要分为二步完成：
首先两套中任取一套，作全排列，有C21•A44种方法；
剩下的一套全排列，有A44种方法；
∴概率为：
故答案为：
袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可
能性相同，现不放回地取3个球.
（1）求第三个取出红球的概率；
（2）求至少取到两个红球的概率；
（3）（理）用
正确答案
解：（1）第三个取出红球的概率为
(2至少有两个红球的概率为
据
略
甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．则P（B）=______．
正确答案
由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，
而P（B）=P（A1）•P（B|A1）+P（A2）•P（B|A2）+P（A3）•P（B|A3）
=
故答案为
在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）．
正确答案
在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，
那么选到的两名都是女同学的概率是
P=
故答案为：
甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是三个人按任意次序站成一排，共有A33=6种结果，
满足条件的事件是甲站乙前面，丙不站在甲前面，
可以列举出有甲乙丙；甲丙乙，共有2种结果，
∴根据等可能事件的概率公式得到P=
故答案为：
已知函数在分别写有2，3，4，5，7，8的六张卡片中任取2张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的分数是最简分数的概率为______．
正确答案
因为：所得的分数不是最简分数时，是从2，4，8中任取两张，其概率为：
故所得的分数是最简分数的概率为：1-
故答案为：
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹．
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率；
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔P，Q，R，第四枪瞄准了三角形PQR射击，第四个弹孔落在三角形PQR内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）．
正确答案
设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，
（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件，则：P(A)=
（2）前三枪共有4个基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，满足条件的有三个，
则P(B)=
（3）RT△PQR的面积为6，分别以P，Q，R为圆心、1为半径的三个扇形的面积和=
设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C，P(C)=
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