热门试卷

由题意知本题是一个古典概型，

设事件A为“方程x2-2ax+b2=0无实根”

当a＞0，b＞0时，方程x2-2ax+b2=0无实根的充要条件为

△=4a2-4b2=4（a2-b2）＜0，即a＜b

（1）基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），

（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2）（1，2），

∴事件A发生的概率为P（A）==．

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的所有基本事件所构成的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，b=2}，

其中构成事件B的区域为{（a，b）|0≤a≤3，b=2，a＜b}

∴所求概率为P（B）=．

（Ⅰ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3”为事件A，

由题意知本题是一个古典概型，

∵试验发生所包含的事件数为C62，

而满足条件所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为3的有C21，

∴由古典概型公式得到P(A)==.

（Ⅱ）设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”为事件B，

∵两种添加剂的芳香度之和为偶数有三种可能：芳香度为1和3，芳香度为2和2，芳香度为3和3，

这三种结果是互斥的，

其中芳香度为1和3的概率为=，

芳香度为2和2的概率为=，

芳香度为3和3的概率为=，

∴由互斥事件的概率公式得P(B)=++=.

（Ⅰ）每个学生有4个选择，共所有的选择方法共有43=64种，

其中，选择课程甲的方法有3种，选择课程丙的方法有2种，选择课程丁的方法有2种，

根据分步计数原理，学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的方法有3×2×2=12种，

故学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率为 =．

（Ⅱ）3个学生都选择同一门课程的概率为 =，故至少有两门课被这3名学生选修的概率为 1-=．

(1)n＝2(2) 1－

(1)由题意可得＝，解得n＝2.

(2)①由于是不放回抽取，事件A只有两种情况：第一次取0号球，第二次取2号球；第一次取2号球，第二次取0号球．所以P(A)＝.

②记“x2＋y2>(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2>4恒成立”．

(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B构成的区域B＝{(x，y)|x2＋y2>4，(x，y)∈Ω}，所以P(B)＝＝1－.

（Ⅰ）依题意，设甲、乙、丙三人完成A动作合格的不件分别为A1，A2，A3，

完成B动作的事件分别为B1，B2，B3，

事件C表示“经过此次考核，恰好有一人被定为一级运动员，有一人被定为二级运动员”，

则P（C）=P[A1A2（B1+B2）]=×0.6×（0.6×0.5+0.4×0.5）=0.15．

（Ⅱ）依题意，X的可能取值有0，1，2，3，

P（X=0）=P（）=0.5×0.4×0.6=0.12．

P（X=1）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38．

P（X=2）=P（A1A2）+P（A2）+P（A2A3）

=0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4+0.5×0.6×0.4=0.38．

P（X=3）=P（A1A2A3）=0.5×0.6×0.4=0.12．

∴X的分布列为：

∴EX=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5．

由已知中在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数

则P(X=a)=

又∵P(X=a)=，

故a=6

故答案为：6．

（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件A，“从第二小组选出的2人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》”为事件B．

由于事件A、B相互独立，且p（A）==，p(B)==

 所以选出的4人均考《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率为p（AB）=×=

 （Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得

P（ξ=0）=，P(ξ=1)=，P(ξ=3)=，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

∴ξ 的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=1