- 随机事件的概率
- 共3327题
如图,在矩形
正确答案
略
从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是______．
正确答案
根据题意，从10个球中任取3个球，有C103=120种取法，若取出的3个球编号之和为奇数，有2种情况，
①，取出的3个球编号均为奇数，有C53=10种取法，
②，取出的3个球编号为1个奇数，2个偶数，有C51×C52=50种取法，
则取出的3个球编号之和为奇数的取法有10+50=60种，
则其概率为
故答案为
（本小题满分12分）在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用
射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子
汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
（1）求油罐被引爆的概率；
（2）
示）。
正确答案
略
（本小题满分13分）
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数
正确答案
略
目标函数是单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为
正确答案
略
某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优秀等级的男、女学生人数缺失，分别用x、y代替。
优秀
良好
合格
男生人数
x
370
377
女生人数
y
380
373
（Ⅰ）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率。
正确答案
（Ⅰ）15份
（Ⅱ）
（Ⅰ）由表可知，优秀等级的学生人数为：
x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500。 （2分）
因为
（Ⅱ）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y。 （6分）
因为x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组(x，y)的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255－244＝11个。 （8分）
其中满足y＞x的数组(x，y)的所有可能取值为：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，即事件A包含的基本事件数为5。 （10分）
所以
（文）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______．
正确答案
根据题意，共5张贺卡，5位同学每人随机地抽取1张，有A55=120种情况，
要满足5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作，
可以先在5人中抽出2人，使其抽取到的贺卡是其本人制作的，有C52=10种情况，
则剩余的3人，抽到的都不是其本人制作的，有2种情况，
则5人中恰好有2人抽取到的贺卡是其本人制作的情况有10×2=20种，
其概率P=
故答案为
某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是______．
正确答案
从这个小组中任意选出一名组长，每个人被选到的可能性相同，
所有的选法有5种，
女生小丽当选为组长的方法有1中，
由古典概型的概率公式得到其中一名女生小丽当选为组长的概率是
故答案为
某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品
正确答案
(1)
试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为
(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.
(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件
(2)由题可得设该企业可获得利润为
所以
则数学期望
(2014·石家庄模拟)若集合A={a|a≤100,a=3k,k∈N*},集合B={b|b≤100,b=2k,k∈N*},在A∪B中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________.
正确答案
A={3,6,9,…,99},B={2,4,6,…,100},
A∩B={6,12,18,…,96}.
A∩B中有元素16个.
A∪B中元素共有33+50-16=67(个),所求概率为
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