频率分布表_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人。

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为

； ……………………………4分

（2）身高在第一组[155,160)的频率为，

身高在第二组[160,165)的频率为，

身高在第三组[165,170)的频率为，

身高在第四组[170,175)的频率为，

由于，

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则

由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 …………………………6分

由直方图得后三组频率为,

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人。 ………………8分

（Ⅲ）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,则有共15种情况，

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故。 ……………………10分

由于，所以事件{}是不可能事件，，

由于事件和事件是互斥事件，所以 ………12分

知识点

频率分布表

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）

A9

B6

C3

D0

正确答案

D

解析

本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为，设看不清楚的数字为，则乙的平均分为，解得，因为，，所以，看不清楚的数字为0.故选.

知识点

频率分布表

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中及图中的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）由分组内的频数是，频率是知，，

所以.----------------------2分

因为频数之和为，所以，.--------------3分

.-----------------4分

因为是对应分组的频率与组距的商，所以------6分

（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人--------8分

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

设在区间内的人为，在区间内的人为.

则任选人共有

，15种情况，-------------10分

而两人都在内只能是一种，---------------12分

所以所求概率为.（约为）-------------13分

知识点

古典概型的概率频率分布表频率分布直方图

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

正确答案

见解析。

解析

（1）由题可知，第2组的频数为人,

第3组的频率为,

频率分布直方图如下:

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：

第3组:人,

第4组:人,

第5组:人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:

第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为

知识点

频率分布表

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

2014年“雾霾”成为年度关键词。雾霾天气是一种大气污染状态，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5日均值（微克/立方米）（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”。 PM2.5日均值越小，空气质量越好。下面是国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得4月份某五天甲和乙城市的空气质量指数数据，用茎叶图表示如下：

（1）试根据上面的统计数据，分别计算两城市的PM2.5日均值的平均数，从计算结果看，哪个城市的空气质量较好？

（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；

（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。

正确答案

（1）乙城市的空气质量较好（2）（3）

解析

（1）乙城市的空气PM2.5日均值平均数为 ……1分

甲城市的空气PM2.5日均值平均数为 ……2分

乙城市的空气PM2.5日均值平均数小于甲城市，所以乙城市的空气质量较好。 ……3分

（2）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为3级轻度污染的频率为，

则估计甲城市某一天的空气质量等级为3级轻度污染的概率为。 ……6分,

（3）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：

（59，66），（59，68），（59，85），（59，88）（59，98）

（83，66），（83，68），（83，85），（83，88）（83，98）

（87，66），（87，68），（87，85），（87，88）（87，98）

（95，66），（95，68），（95，85），（95，88）（95，98）

（116，66），（116，68），（116，85），（116，88）（116，98） …………9分

其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为2级良的为甲59，乙66，乙68；同为3级轻度污染的为甲83，甲87，甲95；乙85，乙88，乙98；则空气质量等级相同的为：

（59，66），（59，68），

（83，85），（83，88），（83，98）,

（87，85），（87，88），（87，98）,

（95，85），（95，88），（95，98）,。共11个结果. ………11分

所以这两个城市空气质量等级相同的概率为。 ………12分

知识点

频率分布表

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