等差数列的前n项和及其最值
共119题

· 等差数列的前n项和及其最值

等差数列的前n项和及其最值
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（I）求及；

（II）令(nN*)，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在数列中，，则_________．

正确答案

- 1

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知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知等差数列中，是方程的两根，则（）

A- 2014

B- 1007

C1007

D2014

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=（）

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明：。

正确答案

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知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知数列的前和，数列的通项公式．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：。

正确答案

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知识点

等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设等差数列的前项和为，若，，则等于（）

A180

B90

C72

D100

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”。

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明理由．

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

∴ ≤

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算不等式恒成立问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设等差数列的前n项和为，若，则必定有（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为_________．

正确答案

7或8

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

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