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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,lα,lβ,则(  )。

Aα∥β且l∥α

Bα⊥β且l⊥β

Cα与β相交,且交线垂直于l

Dα与β相交,且交线平行于l

正确答案

D

解析

因为m⊥α,l⊥m,lα,所以l∥α.同理可得l∥β.

又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l平行于它们的交线,故选D

知识点

排序问题与算法的多样性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

程序框图的运算结果为 (    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

时,,选B

知识点

排序问题与算法的多样性
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5,

(1)求证:AA1⊥平面ABC;

(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(3)证明:在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.

因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.

(2)由(1)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.

由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.

如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4)。

设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z),

令z=3,则x=0,y=4,所以n=(0,4,3)。

同理可得,平面B1BC1的法向量为m=(3,4,0)。

所以cos〈nm〉=.

由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,

所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.

(3)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且=λ

所以(x,y-3,z)=λ(4,-3,4)。

解得x=4λ,y=3-3λ,z=4λ.

所以=(4λ,3-3λ,4λ)。

·=0,即9-25λ=0,解得.

因为∈[0,1],所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.

此时,.

知识点

排序问题与算法的多样性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如果执行右面的框图,输入N =5,则输出的数等于(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

(1);(2)

(3)

(4)

(5)。结束。

知识点

排序问题与算法的多样性
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施个程序,其中程序A只能在第一或最后一步实施,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有()种.(用数字作答)

正确答案

96

解析

知识点

排序问题与算法的多样性
下一知识点 : 流程图的概念
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