- 排序问题与算法的多样性
- 共9题
已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l
正确答案
解析
因为m⊥α，l⊥m，l
又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线，故选D
知识点
程序框图的运算结果为 ( )
A
B
C
D
正确答案
解析
当
知识点
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5，
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；
（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
正确答案
见解析
解析
（1）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.
（2）由（1）知AA1⊥AC，AA1⊥AB.
由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B（0,3,0），A1（0,0,4），B1（0,3,4），C1（4,0,4）。
设平面A1BC1的法向量为n＝（x，y，z），
则
令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝（0,4,3）。
同理可得，平面B1BC1的法向量为m＝（3,4,0）。
所以cos〈n，m〉＝
由题知二面角A1－BC1－B1为锐角，
所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为
（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且
所以（x，y－3，z）＝λ（4，－3,4）。
解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ.
所以
由
因为
此时，
知识点
如果执行右面的框图，输入N =5，则输出的数等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
（1）
（3）
（4）
（5）
知识点
在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施
正确答案
96
解析
略
知识点
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