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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知,点在曲线

(1)求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值。

正确答案

见解析。

解析

(1),  2分

所以是以1为首项,4为公差的等差数列。 2分

,,       3分

(2) 。2分

…。2分

对于任意的使得恒成立,所以只要2分

,所以存在最小的正整数符合题意1分

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是30°,在B点测得山顶的仰角是45°,在C点测得山顶的仰角是60°,若,则这座山的高度为    ___   (结果用表示)。

正确答案

解析

设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE=,BE=h,CE=

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知

(1)求的值;

(2)求β。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是△ABC三边长且,△ABC的面积

(1)求角C;

(2)求的值.

正确答案

见解析

解析

(1)

(2)

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知:该几何体是两个同底的半圆锥,其中底的半径为1,高为=

因此体积=2×=

故选D

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

已知数列满足:

(1)若,求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,证明:

正确答案

见解析。

解析

(1)若时,,所以,且

两边取对数,得

化为

因为

所以数列是以为首项,为公比的等比数列。

所以,所以

(2)由,得,①

时,,②

②,得

由已知,所以同号。

因为,且,所以恒成立,

所以,所以

因为,所以

所以

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)求的单调区间;

(2)若上恒成立,求所有实数的值;

(3)对任意的,证明:

正确答案

见解析

解析

(1),    1分

时,减区间为      2分

时,由,由      3分

递增区间为,递减区间为      4分

(2)由(1)知:当时,上为减区间,而

在区间上不可能恒成立      5分

时,上递增,在上递减,

,令,    6分

依题意有,而,且

上递减,在上递增,

,故        9分

(3)由(2)知:时,恒成立

恒成立

        11分

又由上恒成立,

        13分

综上所述:对任意的,证明:      14分

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,已知矩形中,,的中点.将沿折起,使得平面平面.

         

(1)求证:

(2)若点是线段上的一动点,问点在何位置时,三棱锥的体积为

正确答案

见解析

解析

(1)连接,矩形中,中点,

由勾股定理得;                

折起后,平面平面,且平面平面平面

平面,              

平面,所以;        

(2)在中,作.

(1)中已证明平面平面

是三棱锥的高.       

             

,且

为中位线,的中点     

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知曲线的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线

(1)求曲线的普通方程;

(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程。

正确答案

见解析

解析

(1)   

      代入的普通方程得,即

(2)设, 则

所以,即

代入,得,即

中点的轨迹方程为.       …

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

设函数 ,若存在这样的实数 ,对任意的 ,都有 成立,则 的最小值为        。

正确答案

2

解析

知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
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