- 求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
- 共127题
已知,点
在曲线
上
且
(1)求证:数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,若对于任意的
,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值。
正确答案
见解析。
解析
(1),
2分
所以是以1为首项,4为
公差的等差数列。 2分
,
,
3分
(2) 。2分
…。2分
对于任意的使得
恒成立,所以只要
2分
或
,所以存在最小的正整数
符合题意1分
知识点
某人要测量一座山的高度,他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是30°,在B点测得山顶的仰角是45°,在C点测得山顶的仰角是60°,若
,则这座山的高度为 ___ (结果用
表示)。
正确答案
解析
设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE=,BE=h,CE=
,
知识点
已知,
(1)求的值;
(2)求β。
正确答案
见解析。
解析
(1)
(2)
知识点
已知是△ABC三边长且
,△ABC的面积
(1)求角C;
(2)求的值.
正确答案
见解析
解析
(1)
又
(2)
知识点
如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( )
正确答案
解析
由三视图可知:该几何体是两个同底的半圆锥,其中底的半径为1,高为=
,
因此体积=2×=
。
故选D
知识点
已知数列满足:
,
,
。
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,证明:
。
正确答案
见解析。
解析
(1)若时,
,
,所以
,且
。
两边取对数,得,
化为,
因为,
所以数列是以
为首项,
为公比的等比数列。
所以,所以
,
(2)由,得
,①
当时,
,②
①②,得
,
由已知,所以
与
同号。
因为,且
,所以
恒成立,
所以,所以
。
因为,所以
,
所以
。
知识点
已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)若在
上恒成立,求所有实数
的值;
(3)对任意的,证明:
正确答案
见解析
解析
(1), 1分
当时,
,
减区间为
2分
当时,由
得
,由
得
3分
∴递增区间为
,递减区间为
4分
(2)由(1)知:当时,
在
上为减区间,而
∴在区间
上不可能恒成立 5分
当时,
在
上递增,在
上递减,
,令
, 6分
依题意有,而
,且
∴在
上递减,在
上递增,
∴,故
9分
(3)由(2)知:时,
且
恒成立
即恒成立
则
11分
又由知
在
上恒成立,
∴ 13分
综上所述:对任意的,证明:
14分
知识点
如图,已知矩形中,
,
为
的中点.将
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求证:;
(2)若点是线段
上的一动点,问点
在何位置时,三棱锥
的体积为
。
正确答案
见解析
解析
(1)连接,矩形
中,
为
中点,
,
由勾股定理得;
折起后,平面平面
,且平面
平面
,
平面
;
得平面
,
又平面
,所以
;
(2)在中,作
交
于
.
(1)中已证明平面
,
平面
,
是三棱锥
的高.
,
中
,且
,
为中位线,
为
的中点
知识点
已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
。
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线
上,点
,当点
在曲线
上运动时,求
中点
的轨迹方程。
正确答案
见解析
解析
(1)
,
将
代入
的普通方程得
,即
(2)设, 则
所以,即
代入,得
,即
中点
的轨迹方程为
. …
知识点
设函数 ,若存在这样的实数
,对任意的
,都有
成立,则
的最小值为 。
正确答案
2
解析
略
知识点
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