相关点法求轨迹方程
共18题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.在直角坐标平面上，已知点,为线段AD上的动点，若恒成立，则实数的取值范围为

正确答案

解析

解法一：设，由得，即点M恒在圆的外部（含圆周）上，故当线段AD与圆相切时，取最小值，

∵ ∴由.答案A.

解法二：由可得

恒成立，故，解得

解法三：设由恒成立

可得化简得

，解得。

考查方向

本题主要考查点的轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，正弦定理，向量，一元二次不等式恒成立等知识，意在考查考生的转化与化归能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先将题中给出的条件恒成立正确转化；根据转化的形式不同，后面的解法可以转化为直线与圆相切或恒成立求解。

易错点

对于题中给出的条件恒成立无从下手；

知识点

相关点法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

过点作直线与圆交于两点，在线段上取满足的点.

23.求点的轨迹方程；

24.设直线与圆交于两点，求为圆心）面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

考查方向

1.直线与圆的位置关系；2.三角形面积最大值

解题思路

直线和圆的方程联立，建立等量关系，消去相关参数，最后求出P的轨迹方程

易错点

计算能力弱，相关定理公式混淆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

考查方向

1.直线与圆的位置关系；2.三角形面积最大值

解题思路

先表示出圆心到直线的距离，然后用三角形面积，求解最值

易错点

计算能力弱

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.

（1）求曲线P的方程；

（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=，求点M的坐标.

正确答案

（1）圆A的圆心为A(-1，0),半径为，

由已知得，于是，

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴长的椭圆，

且

故曲线P的方程为

（2）由点P在第一象限，，

得，

于是直线AP方程为：代入椭圆方程，

消去y,可得，

所以，由于点M在线段AP上，

所以点M的坐标为

解析

已知圆心为A(-1,0),半径为，

容易得到MA=MP,所以MA+MB=MA+MP,

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴的椭圆，

从而可求曲线方程，

当点P在第一象限，

求出点P的坐标，可得直线AP方程，

带入椭圆方程，消去y,即可得到M点的坐标。

考查方向

本题主要考查直线和圆的方程的应用

解题思路

根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。

易错点

椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱

知识点

直线和圆的方程的应用相关点法求轨迹方程

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