热门试卷

（1）依据题意，可得点.

，

又，

.

所求动点的轨迹方程为.

（2）   若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为，则。

由 得。

设点，有 且恒成立（因点在椭圆内部）。

又，

于是，，即，

解得。

所以，所求直线

（3） 当直线轴时，，点到圆心的距离为1.即点在圆外，不满足题意.

满足题意的直线的斜率存在，设为，则.

设点，由（2）知，进一步可求得

依据题意，有，

，

即，解得.

所求圆的半径，

圆心为.

所求圆的方程为：

（1）由已知得的定义域为，

因为，所以

当时，，所以，

因为，所以……………………………………………………………2分

所以曲线在点处的切线方程为

.……………………………………………………………………4分

（2）因为处有极值，所以，

由（1）知所以

经检验，处有极值. ………………………………………………………………6分

所以解得；

因为的定义哉为，所以的解集为，

即的单调递增区间为.…………………………………………………………………8分

（3）假设存在实数a，使有最小值3，

①当时，因为，

所以在上单调递减，

，解得（舍去）…………………………………………………10分

②当上单调递减，在上单调递增，

，满足条件。 ………………………………………………12分

③当，

所以 上单调递减，，

解得，舍去。

综上，存在实数，使得当有最小值3. …………………………………14

（1）设M的坐标为（x,y），当x=-1时，直线MA的斜率不存在；当x=1时，直线MB的斜率不存在。

于是x≠1且x≠-1.此时，MA的斜率为，MB的斜率为.

由题意，有·=4

化简可得，4x2-y2-4=0

故动点M的轨迹C的方程为4x2-y2-4=0（x≠1且x≠-1）

（2）由消去y，可得3x2-2mx-m2-4=0.  (﹡)

对于方程(﹡)，其判别式=（-2m)2－4×3（-m2-4）=16m2+48>0

而当1或-1为方程（*）的根时，m的值为-1或1.

结合题设（m>0）可知，m>0，且m≠1

设Q、R的坐标分别为（XQ,YQ）,(XR,YR),则为方程（*）的两根.

因为,所以，

所以。

此时

所以

所以

综上所述，  

（1）依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)。

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)。

（2）M点到坐标原点的距离

d＝(0＜α＜2π)。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。