· 平面向量的数量积

· 平面向量数量积的含义与运算

平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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平面向量数量积的含义与运算
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1

题型：填空题

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填空题

已知，

且，则实数的值是．

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

在边长为1的等边△ABC中，设=，=，=．则•+•+•=______．

正确答案

∵边长为1的等边△ABC中，设=，=，=，

则可得、、这三个向量两辆夹角都是，且模都等于1，

故有 •=•=•=1×1cos=-，

∴•+•+•=-，

故答案为 -．

1

题型：填空题

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填空题

点G是ΔABC的重心，,

则的最小值为。

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

||=4，||=5，|+|=8，则与的夹角为______．

正确答案

设与的夹角为θ

因为||=4，||=5，|+|=8，

所以

a

2+2•+

b

2=64

即16+2×4×5cosθ+25=64

解得cosθ=

所以θ=arccos

故答案为arccos

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

略

（1），…………………………………………2分

，从而。…………………………………………………4分

（2）当时，。图像关于直线对称，，

…………………………………………………………5分

，又为偶函数，。

…………………………………………………………7分

设，则，………………………………………8分

，即。

…………………………………………………………10分

（3）不等式为，…………………………………………12分

对恒成立，因此。…………………………………………………………14分

在上单调递增，时其最大值为，

，即。……………………………………16分

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