平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：填空题

填空题

在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为 .

正确答案

试题分析：①，②，由，，有，，①×2＋②得，所以.

题型：填空题

填空题

已知为单位向量，||=4，与的夹角为π，则在方向上的投影为______．

正确答案

因为利用投影的定义可知在方向上的投影为：||cos＜，＞，又知||=4，与的夹角为π，

所以||cos＜，＞=4cos=4×(-)=-2．

故答案为：-2

题型：简答题

简答题

已知||=2，||=3，与的夹角是60°．

（1）求(+)•(-2)的值；

（2）求|2-|的值．

正确答案

（1）∵||=2，||=3，，的夹角是60°

∴•=||||cos＜，＞=2×3cos60°=3，，|

|2=4.|

|2=9

(+)•(-2)=|

|2-|| ||-2|

|2=-17

（2）|2-|2=(2

)2=4|

|2-4•+|

|2=16-12+9=13

∴|2-|=

题型：填空题

填空题

下列命题：

①若•=0，则=或=；②若||=||，则=或=-；③|-|2=||2-2||||+||2；④(-)•(+)=||2-||2．

其中，正确命题的序号是 ______．（把所有正确的序号都填上）

正确答案

∵•=||||cosθ∴•=0有=或θ=90°故①错

∵单位向量的模都相等，但它们不一定共线故②错

∵|-|2=(

)2=||2-2cosθ+||2=||2-2||||cosθ+||2∴③错

(-)•(+)=

2 =|

|2-|

|2，故④正确

故答案为④．

题型：填空题

填空题

在中，若,,则________

正确答案

因为所以..所以.

【考点】1.向量的运算.2.解直角三角形的知识.

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