平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：填空题

填空题

在平行四边形已知，点的中点，点在上运动（包括端点），则的取值范围是．

正确答案

[，1]

略

题型：简答题

简答题

已知向量与=(2，-1)和=(1，2)的夹角相等，且||=2，

（2）求的坐标；

（2）求-与-的夹角．

正确答案

（1）设 =(x，y)，与的夹角为 θ1，与的夹角为θ2则cosθ1=cosθ2，

∴=

得，

即或

=(6，2)或（-6，-2）．

（2）当=(6，2)时，-=（-4，3），-=（-5，0），

所以cos＜-，-＞==，

所以＜-，-＞=arccos．

当=(-6，-2)时，-=（8，1），-=（7，4），

所以cos＜-，-＞==

所以＜-，-＞=arccos．

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A

（I）若求证：；

（II）若求的值．

正确答案

（I）略

（II）

解：（I）

由题设知……………………2分

所以

……………………4分

因为所以故 ……………………7分

（II）因为所以 ……………………8分

即

解得 ……………………11分

从而 ………………13分

题型：填空题

填空题

已知向量，直线l过点，且与向量垂直，则直线l的一般方程是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为_____.

正确答案

,所以

【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.

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