· 平面向量的数量积

· 平面向量数量积的含义与运算

平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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平面向量数量积的含义与运算
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1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）

中内角的对边分别为，

向量且

（Ⅰ）求锐角的大小，

（Ⅱ）如果，求的面积的最大值

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）（当且仅当时等号成立。）

解：（1）

即

又为锐角

……………………………………6分

（2）

又代入上式得：（当且仅当时等号成立。）

（当且仅当时等号成立。）………12分

1

题型：填空题

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填空题

设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是．

正确答案

.

试题分析：因为·，则，所以，则有，又由题意可知，则有，所以，故.

1

题型：填空题

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填空题

如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于.

其中所有正确结论的序号是_________.

正确答案

②③.

试题分析：以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则、、、，设点，

，，

，则有，解得，因此点的坐标为，

因此，，

所以，其中，

对于命题①，当时，，图象开口向上，对称轴，

当时，取最小值，即，

且，，因此，所以函数的值域为；

对于命题②，，成立；

对于命题③，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，

当时，即时，，此时，直线与对称轴的距离较直线与对称轴的距离远，此时函数在处取得最大值，即，

当时，即当时，函数在区间上单调递减，

此时函数在处取得最大值，即，

综上所述，正确结论的序号是②③.

1

题型：填空题

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填空题

直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则= 。

正确答案

22

由已知得，则。

1

题型：填空题

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填空题

已知且与垂直，则实数的为 .

正确答案

.

试题分析：根据题意，，则.

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