平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：填空题

填空题

已知向量=（2，3），=（-4，7），则在方向上正射影的数量是______．

正确答案

设向量与的夹角为θ，

则在方向上正射影为：||cosθ=||•

====

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=

正确答案

试题分析：因为所以

题型：填空题

填空题

如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA1＝3，ÐBAA1＝60°，E为棱C1D1的中点，则．

正确答案

试题分析：

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.

（1）若，求的值；

（2）若点横坐标为，求.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）解法一是利用结合平面向量的数量积得到与的等量关系，从而求出

的值；解法二是将转化为两直线、的斜率之间的关系，进而求出的值；（2）设，利用三角函数的定义求出和的值，然后利用两角差的正弦公式求出的值，最后利用三角行的面积公式求出的面积；解法二是利用平面向量的数量积计算出，然后计算出的值，最后利用三角形的面积公式计算出的面积.

试题解析：（1）解法1：由题可知：，

即，

，得

∴ 则

解法2：由题可知：，

，

∵，∴

，得；

（2）解法1：由（1），记，

∴，

∵ ，得

∴

解法2：即，

即：，，

，

∴

则.

题型：填空题

填空题

已知三个向量=（cosθ1，sinθ1），=（cosθ2，sinθ2），=（cosθ3，sinθ3），满足++=0，则与的夹角为______．

正确答案

由题意，∵++=0，∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3，sinθ1+sinθ2=-sinθ3，

两式平方相加可得：2+2cos（θ1-θ2）=1

∴cos（θ1-θ2）=-

∵向量夹角的范围为[0，π]

∴θ1-θ2=

故答案为：π

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