热门试卷

(1) 先证明共线;(2)k=±1

试题分析：(1)因为，，

所以，，即共线，又它们有公共点，所以，A、B、D三点共线。

（2）因为，和共线.所以，存在唯一实数，使=（），

即，解得，k=±1。

点评：典型题，证明三点共线，一般方法是，证明三点所确定的两向量共线，利用它们有公共点，达到证明目的。根据两向量共线，求参数问题，一般方法是，利用共线向量定理，建立参数的方程组。

a与b的夹角为60°.

本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量的夹角公式的应用．利用啷个向量垂直，数量积等于0，得到两个向量间的关系，代入两个向量的夹角公式求出夹角的余弦值，进而

求出夹角的大小．

解：由已知，（a＋3b）·（7 a－5b）＝0，（a－4b）·（7a－2 b）＝0，

即7a2＋16a·b－15 b 2＝0    ①   7a－30a·b＋8 b 2＝0           ②

①－②得2a·b＝b2     代入①式得a2＝b2 ∴cosθ＝，

故a与b的夹角为60°.

（1）；（2）的取值范围为.

试题分析：（1）根据知，

利用两角和差的三角函数得到，

再根据角的范围得到；

（2）利用平面向量的数量积，首先得到.

应用换元法令将问题转化成二次函数在闭区间的求值域问题.

试题解析：

（1）∵∴       1分

∵∴

整理得                            3分

∴过            4分

∵∴                                     6分

（2）          8分

令               9分

∴当时，，当时，          11分

∴的取值范围为.                                   12分