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题型：填空题

填空题

已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为。

正确答案

试题分析：因为平面向量满足的夹角为60°，且

所以，m=3。

点评：中档题，涉及平面向量模的计算问题，往往要“化模为方”，将实数运算转化成向量的数量积。向量垂直，则数量积为0.

题型：填空题

填空题

已知A(√3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则= .

正确答案

试题分析：因为结合题意可知，向量的数量积的几何意义，可以看作的长度乘以在方向上的投影即可，那么结合三角形的面积公式可知，在方向上的投影是正数，且为三角形OAB的高，那么可知，因此可知答案为。故答案为

点评：要结合图形来分析，所求解的向量的数量积可以设点来求解坐标得到，也可以运用向量的数量积的几何意义得到结论，后者快准。

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中,已知="(-1,t)," =(2,2),若∠ABO=90°,则实数t的值为　　　　.

正确答案

若∠ABO=90°,即⊥,

由=-=(-3,t-2),=(-2,-2),

所以·=(-3,t-2)·(-2,-2)=6-2t+4=0,t=5.

题型：填空题

填空题

已知向量，，为非零向量，若，则 .

正确答案

试题分析：因为，所以，代入计算可得0.

点评：向量的数量积运算是考查的热点问题，要仔细计算，难度一般较低.

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．

正确答案

(1) y2="4x" (2) 直线AB经过(5,-6)这个定点

试题分析：解：（Ⅰ）设曲线C上任意一点P(x,y), 又F(1,0)，N(－1,y),从而

化简得y2="4x," 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. ………………4分

（Ⅱ）设、、、

将MB与联立，得：

∴ ①

同理 ②

而AB直线方程为: ，即 ③

………………8分

由①②:y1+y2=

代入③，整理得恒成立………………10分

则故直线AB经过(5,-6)这个定点.. ………………13分

点评：解决该试题的关键是利用设点，得到关系式，然后坐标化，进而化简得到轨迹方程。属于基础题。

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