热门试卷

（1）当与同向时，•=||×||cos0°=．

当与反向时，•=||×||cos180°=-．

（2）因为|+|2=(+)2=

a

2+2•+

b

2=||2+2||||cos60°+||2

=1+2×1××+2=3+，

所以|+|=

（1）；（2）②.

试题分析：（1） 设动点的坐标为，由

另由

于是由此可消去上参数方程中的参数而得点的轨迹方程.

（2）①设，先用导数求出双曲线在处的切线，利用两切线均过点得到直线的方程并进一步证明其过定点.

②由①可知，设直线的方程为，易知且，

所以可利用方程组消去得，再结合韦达定理解决.

解：（1）由已知得，，即

设坐标为，由得：

∴，消去可得，

∴轨迹的方程为：                          4分

（2）①由（1）知，即

设，则，

∴，即，

∵在直线上，∴  ⑴同理可得，     ⑵

由⑴⑵可知， ∴直线过定点                9分

②由①可知，设直线的方程为，易知且，将直线的方程代入曲线C的方程得：

∴

又

 即   ∴                      13分

（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，先用坐标分别表示出..写出它们的数量积表达式，把代入，即可求得，从而证得；（Ⅱ）由已知，两边平方，得：，结合平方关系，可求解得，最后利用倍角公式可求得的值．

试题解析：（Ⅰ）由题设知        2分

所以

                  4分

因为所以故               7分

（Ⅱ）因为所以                        8分

即

解得                                           11分

从而              13分．

解；（1）∵=2+，=-2，

∴+2=2++2（-2）=4-3，

（2）∵向量，的夹角为120°，且||=2，||=3．

∴

a

2=(2

e1

+

e2

) 2=4×22+4×2×3cos120°+32=13，

∴||=