平面向量数量积的含义与运算
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题型：填空题

填空题

若=(2,1)，=(-3,-4)，则向量在向量方向上的正射影的坐标___________.

正确答案

-2

略

题型：简答题

简答题

已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=·(O为坐标原点).

(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).

(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为2013,求a的值.

正确答案

(1) f(x)=2sin(2x+)+1+a (2) 2010

(1)y=·=1+cos2x+sin 2x+a,

所以f(x)=cos2x+sin2x+1+a,

即f(x)=2sin(2x+)+1+a.

(2)f(x)=2sin(2x+)+1+a,

因为0≤x≤.

所以≤2x+≤,

当2x+=即x=时f(x)取最大值3+a,

所以3+a=2013,所以a=2010.

题型：简答题

简答题

在△ABC中，记∠BAC=x（角的单位是弧度制），△ABC的面积为S，且•=8，4≤S≤4．

（1）求x的取值范围；

（2）就（1）中x的取值范围，求函数f(x)=2sin2(x+)+2cos2x-的最大值、最小值．

正确答案

（1）∵∠BAC=x，•=8，4≤S≤4，

又S=bcsinx，

∴bccosx=8，S=4tanx，即1≤tanx≤．（4分）

∴所求的x的取值范围是≤x≤．（7分）

（2）∵≤x≤，f(x)=2sin2(x+)+2cos2x-（9分）

∴≤2x+≤，≤sin(2x+)≤．（11分）

∴f(x)min=f()=2，f(x)max=f()=+1．（14分）

题型：简答题

简答题

已知=(2，-3)，=(1，m)（m∈R），=(2，5)

（I）若(+)•=1，求m的值；（II）若(-)•(+)＞0，求m的取值范围．

正确答案

（1）∵=(2，-3)，=(1，m)，=(2，5)，(+)•=1，

∴(+)=（3，m-3），

(+)•=（3，m-3）•（2，5）=6+5（m-3）=1，

∴m=2．

（2）∵(-) =(1 ， -3-m)，(+) = (3 ， m+5)，(-)•(+)＞0，

∴3+（-3-m）（m+5）＞0，

∴-6＜m＜-2．

故m的取值范围为（-6，-2）．

题型：填空题

填空题

以下四个命题：①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；其中正确的是

正确答案

①②③④

试题分析：①中根据正弦定理可得，结合则有解得，正确；②若，则，于是，即，所以，即存在实数λ，使得，正确；③显然是方程的根，令，则，所以函数在上单调递减，所以方程在实数范围内的解有且仅有一个，正确；④若，则，即，因为，所以，正确.

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