平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：填空题

填空题

已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为_______．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知向量=，=，，且>0.则= ； .

正确答案

2；

略

题型：简答题

简答题

在中，满足：，是的中点．

（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若点是边上一点，,且，求的最小值．

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：（1）利用向量的数量积定义求夹角的余弦值；（2）先利用数量积定义把转化为角CAP的三角函数的表达式，再利用不等式求的最小值，从而得所求．

试题解析：（1）设向量与向量的夹角为

∴ 3分

令

∴ 4分

（2）设，

∵，，，

∴， 2分

∴

3分

，

当且仅当时，． 2分

题型：简答题

简答题

已知向量||=||=1，且•=-，求：

（1）|+|；

（2）与-的夹角．

正确答案

（1）由题意可得|+|=

===1；

（2）同理可得|-|==

•(-)=•-

2=--12=-，

故cos＜，-＞==-，

又＜，-＞∈[0，π]，

故与-的夹角＜，-＞=

题型：简答题

简答题

平面向量={6，-3}，={1，2}，

（1）求||、||及•的值；

（2）是否存在实数t，使=+(t-6)，=+t，且⊥．若存在求出实数t的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）||==3

||==，•=（6，-3）（1，2）=6-6=0

（2）∵⊥

∴•=0

即•=[+(t-6)] (+t)=|

|2+t（t-6）|

|2=45+5t（t-6）=0

解得t=3

∴存在t=3使得⊥．

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