平面向量数量积的含义与运算
共1774题

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题型：填空题

填空题

已知向量等于。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知向量.（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（1）

∵ ∴┉┉4分

┉┉7分

（2）∵（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉8分

∴2sinAcosB-sinCcosB="sinBcosC " ∴2sinAcosB=sin(B+C)

∵ ∴，

∴┉┉┉┉┉┉10分∴┉11分

∴┉┉┉┉┉┉12分

又∵,∴ ┉┉┉┉┉┉13分

故函数f(A)的取值范围是┉┉┉┉┉┉14分

题型：填空题

填空题

已知ａ＝（1,5），ｂ＝（－3，2），ａ在ｂ方向上的正射影的坐标是　　　　　　　.

正确答案

∵，∴方向上射影的坐标为.

题型：简答题

简答题

已知++=，||=3，||=5，||=7

（1）求与的夹角θ的余弦值；

（2）求实数k，使k+与-2垂直．

正确答案

（1）∵++=，

∴+=-

∴

2+2•+

∵||=3，||=5，||=7

∴2•=15

2×3×5cosθ=15

∴cosθ=

∴θ=

（2）(k+)⊥ (-2)∴(k+)• (-2)=0

即k

2+•-2k•-2

2=0

∵||=3，||=5，||=7，θ=

∴k=-

题型：填空题

填空题

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)，n＝，m⊥n，∠B＝________.

正确答案

或π

由m⊥n，得m·n＝0，所以4sin B·sin2＋cos 2B－2＝0，所以2sin B＋cos 2B－2＝0，

即2sin B＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，

也即sin B＝，又因为0<B<π，所以B＝或π.

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