热门试卷

题型：简答题

简答题

已知||=10，||=12，与的夹角为120°，求：

（1）•；

（2）(3-2)•(4+)．

（1）•=||||cos120°=10×12×(-)=-60； …（6分）

（2）(3-2)•(4+)=-8||2+10•+3||2=-8×100+10×(-60)+3×122=-968…（12分）

题型：填空题

填空题

若||=4，•=6，则在方向上的投影等于______．

设向量与的夹角为θ，

由数量积的运算可得•=||•||cos θ=6，且||=4，

∴||cos θ=，即b在a方向上的投影等于．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足| |＝| |＝·＝2，则点集{P| ＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是________．

由| |＝| |＝·＝2，知cos∠AOB＝，又0≤∠AOB≤π，则∠AOB＝，又A，B是两定点，可设A(，1)，B(0,2)，P(x，y)，由＝λ＋μ，可得 ⇒.

因为|λ|＋|μ|≤1，所以＋≤1，当

由可行域可得S0＝×2×＝，所以由对称性可知点P所表示的区域面积S＝4S0＝4

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，2），=（3，-4），则在方向上的投影为______．

由题意=（1，2），=（3，-4），

∴•=3-8=-5，||=5

∴在方向上的投影为=-1

故答案为-1

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，且满足||=1，|+|=2，则||的取值范围______．

||+||≥|+|，

类似于三角形两边之和大于第三边，但这里的边可以重合，所以等号成立的；

同理：||-||≤|+|．

类似于两边之差小于第三边，

所以|+|-||≤||≤|+|+||

||的取值范围是：1≤||≤3．

故答案为：[1，3]．

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