平面向量数量积的含义与运算
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题型：填空题

填空题

已知单位向量，的夹角为120°，当|2+x|（x∈R）取得最小值时x=______．

正确答案

因为单位向量，的夹角为120°

所以|2+x|2=4

2+4x•+x2

=x2-2x+4=（x-1）2+3

∴当x=1时|2+x|2取最小值，此时|2+x|（x∈R）取得最小值，

故答案为：1

题型：填空题

填空题

函数y＝f(x)为定义在R上的减函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，x，y满足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O为坐标原点，则当1≤x≤4时，的取值范围为________．

正确答案

[0,12]

因为函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，

所以y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数y＝f(x)为奇函数，

由f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0得f(x2－2x)≤－f(2y－y2)＝f(y2－2y)，

所以x2－2x≥y2－2y，

所以，

即，

画出可行域如图，可得＝x＋2y∈[0,12]．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．

（1）求sin2+cos2A的值；

（2）若b=2，BC边上的中线AD=求c．

正确答案

（1）sin2+cos2A

=[1-cos(B+C)]+(2cos2A-1)…（（2分）

=(1+cosA)+(2cos2A-1)…（1分）

=(1+)+(-1)=-…（2分）

（2）=(+)，令||=x，

||2=(+)2⇒x2+x+4=9⇒x=或x=-3(舍去)，

∴c=…（5分）

题型：填空题

填空题

若=(2，3)，=(-4，7)，+=，则在方向上的投影为______．

正确答案

∵=(2，3)，+=

∴=(-2，-3)

在方向上的投影为=-=-=-．

故答案为：-

题型：填空题

填空题

如果物体沿与变力F（x）=3x（F单位：N，X单位：M）相同的方向移动，那么从位置0到2变力所做的功W=______．

正确答案

由于是变力做功，且位移与力的方向相同，

∴W=3xdx

=；

故答案为：．

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