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题型：简答题

简答题

已知向量，满足||=2，||=1，|+|=2

（1）求•的值

（2）求|-|的值．

正确答案

（1）因为 |+|2=

2+2•+

2=4，||=2，||=1，

∴4+2•+1=4，所以 •=-．

（2）因为|-|2=

2-2•+

2=6，所以|-|=．

题型：填空题

填空题

已知向量，满足||=2，||=1，|+|=2

（1）求•的值

（2）求|-|的值．

正确答案

（1）因为 |+|2=

2+2•+

2=4，||=2，||=1，

∴4+2•+1=4，所以 •=-．

（2）因为|-|2=

2-2•+

2=6，所以|-|=．

题型：简答题

简答题

向量、、满足条件，，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。

正确答案

△P1P2P3为正三角形.

∵，∴，∴.

又∵，∴，∴，∴，在△P2OP3中，由余弦定理可求得.

同理可求得，.∴△P1P2P3为正三角形.

题型：填空题

填空题

如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若，，且，则 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如果向量，的夹角为30°，且||=3，||=5，那么•的值等于______．

正确答案

∵||=3，||=5，且向量，的夹角为30°

∴向量、的数量积为

•=||•||cos30°=3×5×=

故答案为：

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