- 能量守恒定律、第一类永动机
- 共848题
一台二氧化碳激光器发出的激光功率为P=1000W，出射光束截面积为S=1mm2，这束光垂直射到温度为T=273K，厚度为d=2cm的铁板上，如果有80%的光束能量被激光照射到的那一小部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆柱孔，需要多长时间？（铁的有关参数：热容量c=26.6J/mol•k，密度ρ=7.90×103㎏/m3，熔点Tm=1798K，熔解热L=1.49×104J/mol，摩尔质量M=56×10-3㎏）
正确答案
解：激光所照射到的质量为m的铁板在熔化过程中所吸收的热量为：
Q=
代入数据求得：t=0.192s．
答：需要的时间为0.192s．
解析
解：激光所照射到的质量为m的铁板在熔化过程中所吸收的热量为：
Q=
代入数据求得：t=0.192s．
答：需要的时间为0.192s．
（2015秋•昆明校级期中）“霾”主要指原因不明的因大量烟、尘等微粒悬浮而形成的浑浊现象．根据目前的认识，机动车尾气排放、煤炭燃烧和工业生产的燃烧过程中排放的二氧化硫和氮氧化物等是产生霾的主要来源．它会对人的呼吸系统、神经系统等产生影响．将汽车由燃烧汽油、柴油等改为使用电力，是从源头减少“霾”的重要措施．一辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，拥有三十多个座位，其电池每次充电仅需三至五个小时，蓄电量可让客车一次性跑500km，客车时速最高可达180km．如果客车总质量为9×103kg．当它在某城市快速公交路面上以v=90km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=150A，电压U=300V．在此行驶状态下（取g=10m/s2），求：
（1）驱动电机的输入功率；
（2）若驱动电机能够将输入功率的80%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力的大小；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．
（已知太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离r=1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%）
正确答案
解：（1）驱动电机的输入功率为：
P电=IU=150×300 W=4.5×104 W．
（2）在匀速行驶时有：P机=0.8P电=Fv=Ffv
Ff=
（3）设太阳能电池板的面积是S，距太阳中心为r的球面面积为：S0=4πr2，
若没有能量损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，则有：P′=
太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，有：
P=（1-30%）P′，
由于P机=1.5×103W，
电池板面积为：S=
解得：S=303m2．
由于需要的太阳板面积过大，实际中无法操作；
答：（1）驱动电机的输入功率为4.5×104 W．
（2）汽车所受阻力的大小为1440N
（3）设所需的太阳能电池板的最小面积303m2；电池板的面积太大，不符合实际．改进的方法是提高太阳能电池板的能量转化效率
解析
解：（1）驱动电机的输入功率为：
P电=IU=150×300 W=4.5×104 W．
（2）在匀速行驶时有：P机=0.8P电=Fv=Ffv
Ff=
（3）设太阳能电池板的面积是S，距太阳中心为r的球面面积为：S0=4πr2，
若没有能量损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′，则有：P′=
太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，有：
P=（1-30%）P′，
由于P机=1.5×103W，
电池板面积为：S=
解得：S=303m2．
由于需要的太阳板面积过大，实际中无法操作；
答：（1）驱动电机的输入功率为4.5×104 W．
（2）汽车所受阻力的大小为1440N
（3）设所需的太阳能电池板的最小面积303m2；电池板的面积太大，不符合实际．改进的方法是提高太阳能电池板的能量转化效率
（1）转动n周时，水桶重力做功的功率P；
（2）n的数值．
正确答案
解：
（1）设转动n周时，水桶的速度为v，则：
水桶重力的功率为：
P=Mgv，
解得：
（2）从释放水桶到转动n周的过程，对系统由能量守恒定律：
由几何关系：h=2nπr，
解得：
答：
（1）转动n周时，水桶重力做功的功率为30W；
（2）n的数值
解析
解：
（1）设转动n周时，水桶的速度为v，则：
水桶重力的功率为：
P=Mgv，
解得：
（2）从释放水桶到转动n周的过程，对系统由能量守恒定律：
由几何关系：h=2nπr，
解得：
答：
（1）转动n周时，水桶重力做功的功率为30W；
（2）n的数值
（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．
（2）人在奔跑过程中木板的加速度．
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
（4）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距离？
正确答案
解：（1）设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为f．
则对人有：f=ma1=200N
（2）对木板受力可知：f-μ（M+m）g=Ma2
则：a2=
代入数据解得：a2=2m/s2
（3）设人从左端跑到右端时间为t．
由运动学公式得：L=
则t=
代入数据解得：t=2 s
（4）设人跑至右端时，人的速度为 v1，木板的速度为 v2；人抱住木板后，其共同的速度为 v
由运动学公式得：
v1=a1t=8 m/s
v2=a2t=4 m/s
由动量守恒定律可得：
mv1-Mv2=（m+M）v
代入数据解得：v=2m/s
v 的方向与人原运动方向一致
由动能定理可得：μ（M+m）gs=
代入数据解得：s=2 m
答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N．
（2）人在奔跑过程中木板的加速度为2 m/s2．
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．
（4）人抱住木板后，木板与人原来的运动方向相同，滑行多远的距离为2m．
解析
解：（1）设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为f．
则对人有：f=ma1=200N
（2）对木板受力可知：f-μ（M+m）g=Ma2
则：a2=
代入数据解得：a2=2m/s2
（3）设人从左端跑到右端时间为t．
由运动学公式得：L=
则t=
代入数据解得：t=2 s
（4）设人跑至右端时，人的速度为 v1，木板的速度为 v2；人抱住木板后，其共同的速度为 v
由运动学公式得：
v1=a1t=8 m/s
v2=a2t=4 m/s
由动量守恒定律可得：
mv1-Mv2=（m+M）v
代入数据解得：v=2m/s
v 的方向与人原运动方向一致
由动能定理可得：μ（M+m）gs=
代入数据解得：s=2 m
答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N．
（2）人在奔跑过程中木板的加速度为2 m/s2．
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．
（4）人抱住木板后，木板与人原来的运动方向相同，滑行多远的距离为2m．
跳绳比赛是一种较剧烈的运动，某同学的质量为50kg，他每分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面接触的时间是跳跃一次所需时间的
（1）该同学腾空高度为多大？
（2）他起跳时的初动能多大？
（3）他在上升过程中克服重力做功的平均功率多大？
（4）他的心脏工作时的平均功率为平时正常工作时的多少倍？
正确答案
解：（1）每次跳跃的时间：
腾空时间：
腾空高度：
（2）起跳时的初速度：
初动能：
（3）上升过程中克服重力做功：W=mgh=50×10×0.05J=25J
平均功率：
（4）心脏每次心跳的时间：
心脏每次泵血做功：W=PV=3×104×10-4J=3J
跳绳时心脏的平均功率：
为正常工作时平均功率的n=
答：（1）该同学腾空高度为0.05m．
（2）他起跳时的初动能为25J．
（3）他在上升过程中克服重力做功的平均功率为250W．
（4）他的心脏工作时的平均功率为平时正常工作时的4.7倍．
解析
解：（1）每次跳跃的时间：
腾空时间：
腾空高度：
（2）起跳时的初速度：
初动能：
（3）上升过程中克服重力做功：W=mgh=50×10×0.05J=25J
平均功率：
（4）心脏每次心跳的时间：
心脏每次泵血做功：W=PV=3×104×10-4J=3J
跳绳时心脏的平均功率：
为正常工作时平均功率的n=
答：（1）该同学腾空高度为0.05m．
（2）他起跳时的初动能为25J．
（3）他在上升过程中克服重力做功的平均功率为250W．
（4）他的心脏工作时的平均功率为平时正常工作时的4.7倍．
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